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この問題でルートの中を完全方程式にするっていうのは問題文で言ってるyの1次式の積に因数分解できるって言ってるので1次式にするためですか?教えてください。

「この問題でルートの中を完全方程式にするっ」の質問画像

A 回答 (1件)

完全方程式 ではなく 完全平方式 ですよ!


質問者さんの理解であっているとは思いますが念のため以下に説明を・・・

前提として、xは文字扱い、yは数字扱いしてスタートすると考えやすいと思います。

xの2次方程式:P=0の解がPの因数になりますから、
P=0の解をα、βとすれば
P=(x-α)(x-β)に因数分解できますよね。
で、α、βを求めたのが模範解答3~5行目
5行目の解2つがα、βですから
P=(x-α)(x-β)
=(x-{-3(y-1)+√(y²+2y+9-4k)}/2)(x-{-3(y-1)-√(y²+2y+9-4k)}/2}・・・①
というように書き換える事ができます
ここからは、yも文字扱い

ルートの中を(~)²と言う形にすれば、ルートは消せるので
xの2次方程式:P=0の解はyの1次式になり、①もxyの1次式の積になるということです。
逆を言えば、もし(~)²と言う形にならず、ルートが残ってしまうと、
P=0の解はyの1次式にならなず、①もxyの1次式の積にならないということです。
(→ルートを含むyの式となり、ルートを含む式は1次式(整式、多項式)とは呼びません。)

題意に合うようにこれら2つの因数が、xyの1次式となるためには
√(y²+2y+9-4k)のルートが消えないといけない((y²+2y+9-4k)を完全にルートの外に出さないといけない)→(~)²と言う形にならなければいけない。
と言った内容が画像の趣旨ですよ!^^
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます!

お礼日時:2018/09/16 15:57

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http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/20170627toushin.pdf
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(3)
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なにとぞ宜しくお願いします。

Aベストアンサー

二次関数がスラスラできないうちに三次関数に手を出してもほぼ何も身に付かないでしょう。混乱するだけだし、やたらと時間がかかるはずです。
二次関数をしっかりやり直すことをお勧めします。

y=12x²-144x+324
=12(x²-12x+27)
=12{x²-12x+(36-36)+27}
=12{(x²-12x+36)+27-36}
=12{(x-6)²+27-36}
=12{(x-6)²-9}
=12(x-6)²-108
これは、y=12x²を、x方向に6、y方向に108、平行移動しただけの物です。
まずはこの「平方完成」がちゃんと身に付いているのか、次に、「平行移動」の仕方も身に付いているのか。
更には、y=12x²と言われて、上に凸か下に凸かが判るのか。
プロットするのであれば、y=x²と比べてみると良いのですが。

y=ax²+bx+c
=a{x²+(b/a)x}+c
=a{x²+2(b/2a)x+(b/2a)²-(b/2a)²}+c
=a{(x+b/2a)²-(b/2a)²}+c
=a(x+b/2a)²-(b²/4a)+c
=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a
と一般的に平行完成できてしまうので、y=ax²+bx+cは、y=ax²を、x方向に-b/2a、y方向に-(b²-4ac)/4a平行移動した物、ということになり、
従って、上に凸か下に凸かはaの正負を見れば一発で判ることになります。

b²-4ac。どこかで見たことは?
判別式、というのがこれですし、二次方程式の解の公式にも現れるはずです。
y=ax²+bx+c
=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a
y=0のとき、つまりax²+bx+c=0のとき、
a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a=0
(b²-4ac)/4a=a(x+b/2a)²
(b²-4ac)/4a²=(x+b/2a)²
√{(b²-4ac)/4a²}=±(x+b/2a)
{√(b²-4ac)}/2a=±(x+b/2a)
±{√(b²-4ac)}/2a=(x+b/2a)
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
というのが二次方程式の解の公式。
このうち平方根の中身、b²-4acが正か0か負か、が判別式。
平方根の中身が正であれば、二次方程式の解が、s±√tとなり、y=0のとき、つまりx軸と、グラフが2点で交わることになる。
平方根の中身が0であれば、s±√0=sとなり、x軸とグラフは、一点で接することを意味する。
平方根の中身が負であれば、y=0のときに実数解は無く、グラフとx軸とは、二点で交わることも、一点で接することも無く、接しない、ということを意味します。

それと、
11²=121
12²=144
17×3=51
この辺りは暗記しておいた方が良いかもしれません。
この問題だと、a=12、b=144で、12で括ればもう少し馴染みのある小さな数字にできそうだ、と見えてきます。

二次関数がスラスラできないうちに三次関数に手を出してもほぼ何も身に付かないでしょう。混乱するだけだし、やたらと時間がかかるはずです。
二次関数をしっかりやり直すことをお勧めします。

y=12x²-144x+324
=12(x²-12x+27)
=12{x²-12x+(36-36)+27}
=12{(x²-12x+36)+27-36}
=12{(x-6)²+27-36}
=12{(x-6)²-9}
=12(x-6)²-108
これは、y=12x²を、x方向に6、y方向に108、平行移動しただけの物です。
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解き方を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

1)正弦定理より
1/sinα=OB/sin2α=OA/sin(Πー3α)
これからOA,OBを求められるはず。
仕上げに2倍角、3倍角の公式を使ってsinからcosに直せば完成と思います

2)△OAB=(1・2)sinα・OA・OB=(1/2)(OA+OB+AB)r
からrを求められると思います。
lastはr=の式をうまく変形するか、微分してrに関する最大値のことを調べると思いますが、自分の計算ではうまい形になりませんでした。(どこかでミスや勘違いしているようです。)答えが分かるようでしたら、答えもあるとどこで間違っているか参考にできるのですが・・・

Q高校数学を教えて下さい

数学の問題がわかりません、解き方を教えて頂きたいです。


直角を挟む2辺の長さの和が18cmである直角三角形について、次の値を求めよ。
(1)面積の最大値
(2)斜辺の長さの最小値

Aベストアンサー

底辺×高さ/2
1.底辺xとすると高さ(18-x)
x(18-x) の最大値を求める
=-x^2+18x
=-(x^2-18+81)+81
=-(x-9)^2+81
x=9 の時 2つの辺が等しいとき、面積は最大値となり、81/2となる

斜辺の長さの最小値
三平方の定理より
(求める斜辺の長さ)^2=x^2+(18-x)^2
=x^2+324-36x+x^2
=2x^2-36x+324
=2(x^2-18x+162)
=2(x^2-18x+81+162-81)
=2(x^2-18x+81)+81/2
=(x-9)^2+81/2 x=9の時、2つの辺が等しいとき、斜辺の長さは最小値となり、81/2となる

素直に文章を読んで式を立てることが重要なのと、平方完成させるのを上手く早くできないといけないです。

Qもっとも簡単な解き方の解説と答えを教えてください。

もっとも簡単な解き方の解説と答えを教えてください。

Aベストアンサー

No.1です。「補足」に書かれたことについて。

>Fa*cos(30°)をどこから見出だしたのでしょうか。

下図を書いてみました。
「鉛直上向き」が「 Fa*cos(30°) + Fb*cos(60°)」になることが分かりますね?

これと、「鉛直下向き」の Fc がつり合います。

水平方向には、左向きに「Fa*sin(30°)」が、右向きに「Fb*sin(60°)」 になることも分かりますよね? 図の書き方が悪いので、つり合っていないような長さになっていますが。(つまり、Fa はもっと大きく、Fb はもっと小さいということです)

#3さんのような「特殊テクニック」を使う手もありますが、どうしてこれでよいのかが分からないでしょうから、下図のように「鉛直方向、水平方向に分けて考える」という「基本に忠実に」やるのが正攻法で、結果的には「一番簡単な、一番わかりやすい」方法だと思います。

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「a=2、c =√6、C=45°のときb」

という問題の途中式を教えてください。

答えはb=2+√2です

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余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab・cosC
6=4+b^2-4・b・√2/2
6=4+b^2-2√2・b
b^2-2√2・b-2=0
b=(2√2±√(8+8))/2 解の公式を適用
=(2√2±4)/2
=√2±2 但し√2-2<0で不適 ∴b=√2+2


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