私は数学専攻ですが、現在、江口徹、菅原祐二著「共形場理論」という物理の本を読んでいます。この本の中に「２次元時空Σはコンパクトで境界を持たないとし、平坦とは限らない計量g_(μν)を持つとする。」という記述があります。平坦な計量とはどのように定義されているのでしょうか？

普通に考えたら、リーマン曲率テンソルが全て0、平たく言い換えればミンコフスキー空間でない、でいいと思いますが

間違えました。 x 平たく言い換えればミンコフスキー空間でない、でいいと思いますが ◯ 平たく言い換えればミンコフスキー空間、でいいと思いますが

共形場理論について質問です。 -私は数学専攻ですが、現在、江口徹、菅- 物理学

Qアルキメデスの原理の説明の謎

①よくネットでは、満杯にした浴槽に物体を沈めた時、溢れ出た水と沈んだ物体の重量が等しいと記載されているのですが、同じ体積でも物体によって比重はマチマチですから、例えばガラス球とウラン球なら重量(比重)は当然違うでしょうから、溢れ出た水と沈んだ物体の重量が等しいというのは間違いではないかと思うのですが、如何でしょうか？

②よくネットの船舶関係の記事(特に軍用艦関係)では、船を浮かべた時に排水した水と、当該船舶の重量が概ね等しいとの記載が有ります。
「喫水線下の重量と、排水した水の重量が同じ」という意味なのか、「喫水線上の構造物も含めた船舶全体の重量と、排水した水の重量が同じ」という意味なのか、どちらの意味なのでしょうか？
※「痩せ馬」現象などの細かい誤差は考えません。

Aベストアンサー

水に浮かぶものをいれないと、成り立たないね。

喫水線上の構造物も含めた船舶全体の重量と、排水した水の重量が同じという意味。

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Qカイラル対称性の破れによる質量獲得のメカニズム

下記のP11以降をさらに簡単に数式で説明している本やPDFはないでしょうか？

http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tetsuo.hyodo/old/publication/09_10Lecture.pdf#search=%27%E3%82%AB%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%AB%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7%E3%81%AE%E7%A0%B4%E3%82%8C%27

Aベストアンサー

無いでしょう。その数式たるものが数式である事が理解出来る人は物理屋さんの5%程度。

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Q量子力学を勉強したいです

僕は物理に関する知識がほとんどありません。しかし、最近になって量子力学に興味が出てきました。勉強しようと思いますが図書館にある本はどれも初心者にはとっつきにくいものばかりでした。そこで力学や電磁気学の知識が薄い人でも取り組めるような量子力学の入門書があれば教えてください。
「量子論を楽しむ」はこれから読もうと思うので、それ以外でお願いします。

Aベストアンサー

・山田克哉（2018）『E=mc²のからくり』講談社（BLUE BACKS）
などはどうでしょう。

ー目次ー
第１章：物理学のからくり　ー「自然現象を司る法則」の発見ー
第２章：エネルギーのからくり　－物体に「変化」を生み出す源－
第３章：力と場のからくり　ー真空を伝わる電磁力と重力のふしぎー
第４章：「人間が感知できない世界」のからくり　－”秘められた物理法則”と光子のふしぎ－
第５章：E=mc²のからくり　－エネルギーと質量はなぜ「等しい」のか－
第６章：「真空のエネルギー」のからくり　－E=mc²と「場のゆらぎ」のふしぎな関係－

量子論は第４章あたりから登場します。

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Q金属原子以外は常温で自由原子をもたないんですか？

金属原子以外は常温で自由原子をもたないんですか？

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自由電子は半導体にも存在します。むしろ、自由電子を有する物質は金属と半導体に分類できると言うことが出来るでしょう。半導体の自由電子は金属の自由電子に準じる特性を有しますが、決定的に異なる点もあります。
第1に、金属の自由電子の密度は、金属原子と同程度の値であって、その値は温度で変わりません(絶対零度でも変わらない)。ところが、純粋な半導体の自由電子の密度は、金属よりも圧倒的に少なく、しかも指数的な温度依存性があって低温になるほど密度が小さくなります。このため、零下20度程度でも...続きを読む

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Q矩形波のスペクトラムについて

立ち上がり/立ち下がり時間100psの矩形波をバンドパスフィルタ(帯域が1.5GHzから3GHz)に通したあとの出力波形をSimlinkを利用してシミュレーションしました。
入力矩形波の繰り返し周波数は(500MHz,500kHz,500Hz)で、それぞれデューティ比50％です。(立ち上がり時間/立ち下がり時間は100psで一定です。)

添付図の通り、出力波形は入力矩形波の繰り返し周波数によらず同じような振幅の波形が出力されました。

なぜ、入力矩形波の繰り返し周波数によらず同じよう振幅の波形が出力されたのでしょうか？

入力矩形波のスペクトラムを考えると、500MHzの矩形波の場合、500MHz(基本波周波数),1.5GHz(第3次高調波),2.5GHz(第5次高調波),3.5GHz(第7次高調波).....とスペクトラムがたつと思います。
バンドパスフィルタの帯域が1.5GHzから3GHzであれば通過するスペクトラムは第3次と第5次高調波だと思います。すなわち出力波形は第3次高調波と第5次高調波の足し合わせたような波形になると思います。

同様に500kHzの矩形波の場合は、通過する高調波成分は第3001次高調波から第5999次高調波なので、通過後の波形はその足し合わせになると思います。

第3次と第5次高調波あたりでは振幅はまだ大きいと思いますが、第3001次高調波あたりになってくるとほぼ0になると思います。
500kHzの入力矩形波の場合、上記バンドパスフィルタを通すと第1次から第2999次高調波を捨てることになるのでかなり大部分のエネルギーを捨てていると思います。
それなのに同じような出力波形になることに違和感を覚えます。

なにか私の考えに誤りはありますでしょうか？

有効帯域が繰り返し周波数によらず、0.35/(立ち上がり時間)で決まるといった話もありますが、そういった話も関係してくるのでしょうか？

宜しくお願い致します。

立ち上がり/立ち下がり時間100psの矩形波をバンドパスフィルタ(帯域が1.5GHzから3GHz)に通したあとの出力波形をSimlinkを利用してシミュレーションしました。
入力矩形波の繰り返し周波数は(500MHz,500kHz,500Hz)で、それぞれデューティ比50％です。(立ち上がり時間/立ち下がり時間は100psで一定です。)

添付図の通り、出力波形は入力矩形波の繰り返し周波数によらず同じような振幅の波形が出力されました。

なぜ、入力矩形波の繰り返し周波数によらず同じよう振幅の波形が出力されたのでしょうか？

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Aベストアンサー

周波数領域からこの問題を攻めたことはないのですが、
フーリエ級数の場合、各級数は離散的な周波数を表す訳ですが、

周波数間隔が半分になるように級数の間を滑らかに繋ぐように埋めて
級数の個数を倍にすると、逆フーリエ変換で得られる波形の周期は
倍になりますが、周期に比べ十分時間が小さい部分の波形は
時間も含め変わらないそうです。

またステップのスペクトラムと方形波のスペクトルは
方形波が離散的という点を除いて同じなので、
時間の短い領域(t<方形波の半周期)ではステップも
方形波も同じということになりそう。

取り合えず、合わかってるのはここまで。

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Q真空中の光速より早く情報を伝達することは可能？長い棒があったとして、この端っこを押すと反対側の端っ

真空中の光速より早く情報を伝達することは可能？

長い棒があったとして、この端っこを押すと反対側の端っこは同時に飛び出しますが、これは一般的な感覚としては全く同時に思えます。

もしそうならば、光速より早く情報を伝達できているように思えます。
これはそうなのでしょうか？
それとも違うとすればどういう理由でしょうか？
人の目には同時に動いていように見えるけど、実際には同時ではなく、棒の端と反対側の端では遅れがあるということでしょうか？

Aベストアンサー

例えば長さ 1m の金属棒の端を押すと、端の動きが反対側の端に伝わるまで
0.2ms(5千分のー秒)とかそのくらいのオーダーの時間がかかります。
これは「実測」されている値です。

0.2 ms は人間には関知不能の短さですが、光は1 mを10億分の3. 3秒で
駆け抜けます。比較になりません。

例えば月まで鉄棒もし渡せたとすると、
地球で端を押すと月側の端が動くのは18時間後(^-^;
光なら1.3秒です。

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Q大学院レベルの物理(理論系)って独学不可能ですよね？いくら大学院は研究する場所だからといっても学ぶ

大学院レベルの物理(理論系)って独学不可能ですよね？
いくら大学院は研究する場所だからといっても学ぶこともあるしだろうし、大学院は専門的で狭く深くって感じなので書籍とかもなさそう
ちなみに大学レベルの物理学は独学可能とよく聞きます

Aベストアンサー

大学までの物理は基本的な知識を学ぶことが目標なので、教科書を読んで独学可能です。その際、微積分の解析学や、固有値問題などの線形数学やベクトル解析などの基本的な数学の知識も学ぶ必要があります。これも独学可能です。

一方、大学院では教科書に書いてあるようなことを学ぶのが目的ではなく、自分の関わった分野に対して、まだ人類が何も知らない新しい知見を提案するのが目的です。ですから、教科書を読むなどのいわゆるお勉強をいくらしても、その新しい知見を加えられるようにはなれません。その知見の加え方は、経験の積んだ研究者に一対一の直伝で伝授される以外にない。その場合、経験の積んだ研究者から、その分野で何が今だに解っていないか、また、いくらでもある解っていない問題の中で、どの問題が重要な問題か、あるいはどうでも良い問題かを直伝で教わる必要があります。そういう意味で、大学院の段階では独学は桁違いに効率が悪い。歴史に残るような抜きん出た頭脳の持ち主ならいざ知らず、そのような経験の積んだ研究者から指導なしでは、まず討ち死にすることは間違い無しです。そういう意味で独学は極端に難しいと言えます。

ところで、研究で一番難しいのは、その分野で何が今だに解っていないか、また、いくらでもある解っていない問題の中で、どの問題が重要な問題か、あるいはどうでも良い問題かを判断する能力です。それに比べて、一旦提起された問題を解決する能力は桁違いに易しいのです。

ですから、たとえ大学院に進んだとしても、問題の重要度を適切に判断できない先生に付いてしまうと、たとえ有名大学を出たという理由で食いっぱぐれの無い地位につけたとしても、良い研究成果を出せずに一生を終わってしまう可能性が大になります。その逆に、たとえ有名大学を出ていなくても、問題の重要度を適切に判断でる先生に運よく巡り会えた場合、大学院の段階ですでに良い研究成果を出すことすらできます。

大学までの物理は基本的な知識を学ぶことが目標なので、教科書を読んで独学可能です。その際、微積分の解析学や、固有値問題などの線形数学やベクトル解析などの基本的な数学の知識も学ぶ必要があります。これも独学可能です。

一方、大学院では教科書に書いてあるようなことを学ぶのが目的ではなく、自分の関わった分野に対して、まだ人類が何も知らない新しい知見を提案するのが目的です。ですから、教科書を読むなどのいわゆるお勉強をいくらしても、その新しい知見を加えられるようにはなれません。その知見...続きを読む

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Qファインマンの経路積分

趣味で物理学を勉強しています。

量子力学の経路積分について。

担当直入にお聞きして、この積分はリーマン積分でしょうか、ルベーグ積分でしょうか。
もしくはそれ以外の考え方でしょうか。

みすず書房のファイマンの著作を読んでも、ちょっと理解できません。

どうかよろしくおねがいします。

Aベストアンサー

どちらでもないです。
実際、ファインマン経路積分の数学的定式化は現在のところなされていません。
（いや、なされてるかもしれないですが、十分でない？）

以下、引用
Feynman経路積分は,その数学的基礎づけさえも,十分成功したとは言えない.
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/33/2/33_2_97/_pdf/-char/ja

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Q科学理論の発見について

科学は、１番に発見した人の功績が称えられます。よって発見は競争です。
仮に、ある理論を発見した際、
研究者数人に、その研究成果をメールした場合、後で争いになったら、そのメールは効力はあるのでしょうか？
それとも、論文が認可されないと、効力はないのでしょうか？

Aベストアンサー

天文学の世界ではメールで新天体の発見報告を国ごとのその天体の分野の統括している人に報告を送るそうですよ。
何日の何時何分にどこで新天体を発見したと…。
超新星の新発見ハンターで有名な方が日本のアマチュア観測家ですね。
昔は電報などを使用して順位を争ったようですが、今はメールで発見報告です。
その後にプロの学者が再確認し、他の可能性を潰して発見認定です。科学の世界ですから無闇矢鱈にメールだけでとはならないです。
昔は彗星でもアマチュアのハンターが世界中に居たのですが、今は大きな天文台や宇宙探査機にとって変わられてしまい、アマチュアのハンターが新彗星を発見すると業界では大きなニュースになります。

でも、ご質問のような例は希にあるようです。
数学のある難問(賞金が掛かっていた7つの難問)のうちの一つが、ある日突然、回答がネットで公開されたことがあります。
誰が解いたのだろう…多分あの学者だ…でも本当か…誰も判らない…。
何人もの数学者が何年も掛かってその論文が正しいことを認めたことがあります。
正しいと判った頃には、ネットに公開した人は、やはり最初の予想の人だと判ったのですが、賞金の受取を辞退したそうです。
賞金よりも難問を解いた方に喜びが大きかったようですね。

新元素の発見でも、発見競争がありましたね。
原子番号113のニホニウムNhは、色々な国の研究所で私が最初だ！という研究所が多かったのですが、国際機関で協議した結果、日本の研究機関が実験の再現性や正確性で最初と認定されています。

質問の設定がちょっと極端というか、何段階もすっとばしている感じがするのですが、数学では過去にありましたし、
物理や天文学では検証する制度や機関があります。

天文学の世界ではメールで新天体の発見報告を国ごとのその天体の分野の統括している人に報告を送るそうですよ。
何日の何時何分にどこで新天体を発見したと…。
超新星の新発見ハンターで有名な方が日本のアマチュア観測家ですね。
昔は電報などを使用して順位を争ったようですが、今はメールで発見報告です。
その後にプロの学者が再確認し、他の可能性を潰して発見認定です。科学の世界ですから無闇矢鱈にメールだけでとはならないです。
昔は彗星でもアマチュアのハンターが世界中に居たのですが、今は大きな天...続きを読む

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