No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#また回答させていただきます。
添付の回答は、No1の方の指摘のとおり厳密に正しくありません①が、大筋は良いです。
また、少し言葉足らずなところ②と、論理的に改善した方が良い部分③があります。
①についての改善策:
2行目で0≦|sin(1/x)|≦1とした上で、0≦|x sin(1/x)|≦|x|とすると
xの正負を場合分けすることなくはさみ打ちの原理が説明できます。
②言葉足らずなところ:
連続性の証明の結論として、「lim_x→0_f(x)=f(0)」と記述した方がよいです。
極限が0になることを示すことが目的ではなく、
「f(0)に一致することが目的だ(連続性の定義を理解していますよ)」
と採点者にあなたの考えを伝えることができます。
③論理的に危険なところ:
この問題の場合x=0における接線は定まらないので、
「x=0における接線の傾きは」と、接線があるかのように
記述することは避けたいです。そこで、微分可能性の考察にあたっては、
「x=0における微分係数は」と変えた方が無難です。
*****
kaifishingさんの解答からは、数学的に連続性や微分可能性について理解していることが採点者に伝わると思います。解答に改善点があると思いますが、数学的な論理の過程は正しく証明に至っていると感じます。したがって、もしこれが大学入試の記述式試験なら、十分に部分点が考えられます。このような解答を0点にする大学入試の採点者がいるとすれば、私は良くないと思います。「証明できているけど、ほんのもう少し!」だと思うので、自信を持ってください。
なるほど!!
非常にわかりやすく問題点が理解出来ました!
微分係数のことですがそもそも微分できない(導関数が求められない)のは例えば尖っている場合では平均変化率の2点をとることができず(尖っているから一点しかない)微分不可能と解釈していたのですが微分係数でも同じことが言えるのではないでしょうか?
確かに接線は間違っている気がします^^;
No.3
- 回答日時:
>微分係数でも同じことが言えるのではないでしょうか?
その気持ちもわかりますし、「接線の傾き」でも「微分係数」でも入試の回答としては大差はないと思います。したがって、あえて私も「無難です」としました。
私の気持ちは…
●「接線の傾き」
「AのB」という構造になっていて、
Aが存在するか不明です。その存在するか不明なAについてBの値を調べることになる。
●「微分係数」
微分係数だけなら、微分係数の値を調べることになる。
だから、「微分係数は」とした方が無難です。
接線は視覚的な図形を想像する必要がありますが、微分係数は計算式(定義)です。
この問題の場合も微分係数の計算式は定義されますよね。
簡単に述べると
●接線は定義されない。
●微分係数(計算式)は定義される。(が値は不定)
ということです。
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