高校数学です。 △ABCにおいて、AB＝5、AC＝3、A＝120°とする。 ∠Aの二等分線と辺BCの

高校数学です。
△ABCにおいて、AB＝5、AC＝3、A＝120°とする。
∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分ADの長さの求め方はなんでしょう。

No.2 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/09/30 16:55

https://mathtrain.jp/nitobun より

(5+3)・AD=2・5・3・cos( 120度/2 )
∴ 8・AD=2・5・3・(1/2)=15
∴ AD=15/8

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/30 16:15

余弦定理

BC²=５²＋３²－２・５・３cos120=25+9+15=49
BC=7
角Aの2等分線の性質から
BD:CD=AB:AC=5:3
∴BD=(5/8)BC=35/8
△ABDに余弦定理
35/8²=5²＋ｘ²-2・５xcos60
ただしx=AD
あとは計算だけ￥＾＾