複素数の参考書をやっていたらこんな問題がありました 複素数で解くとそこまで難しくはないのですが 「ぱ

複素数の参考書をやっていたらこんな問題がありました
複素数で解くとそこまで難しくはないのですが
「ぱっと見がベクトルの問題です」

なのでベクトルで解く方法はありませんか？

(京大なので複素数じゃないと解き難いという引っ掛けなのかもしれませんが....)

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/06 07:09

厳密にいうと線分AB に対して「三角形ABC が正三角形になる」ような C は 2個あるので, 単純に

三角形 ABC' が正三角形になる
では不十分ではないでしょうか＞#1.

とはいえ #1 のように
当該ベクトルで与えられる点が C と一致する
という方針で行けばそんなに難しくなかったりします.

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2018/10/05 22:42

たとえば正三角形の頂点Ａ，Ｂ、Ｃをこの順に反時計回りにとった場合

ベクトルＢＡはベクトルＢＣよりも60°正方向に回転した位置にあるし
ベクトルａもベクトルｂにたいして60°正方向に回転したむきをもつ、
この位置関係を複素数ならかんたんに表わすことができるのに対して
ベクトルでは表現しにくい、
だから純粋にベクトルを用いてというのはむずかしい可能性があるのでは？

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/05 15:33

直線OA上にOD=OBとなる点Dを取り（点Oから見て点Aと同じ側に）

直線OB上にOE=OAとなる点Eを取り（点Oから見て点Bと同じ側に）
四角形ODC'Eが平行四辺形となるように点C'を取ると
△ABC'は正三角形となるので点Cと点C'は一致する
という証明で良ければ三角形の合同でできそうなので
（ベクトルと図形を関連させるのは高校レベルかもしれませんが）
中学生（小学生？）でもできるのではないでしょうか