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建築物の構造解析(振動解析)では、固有値から固有振動数というのを求めることはあります。
これで求まる固有振動数というのは、地震動の応答解析などに用います。
なお、固有振動数というのは物体固有に揺れやすい振動数というのがあり、これを固有振動数といっています(建築の場合逆数をとって固有周期と言うこともあります)。
加振を受けた場合、固有振動数と加振振動数の関係と減衰によりその応答値は決まります。加振振動数と固有振動数が一致すると共振現象が発生しますすが、地震動のような自然現象の場合振動数成分も複雑ですので、その地震動に建物の固有振動数(主に1次固有振動数)成分がどれほど含まれているかを調べれば(応答スペクトルを求めれば)、複雑な応答計算をせずとも、その地震での建物最大応答値が概算できます。
このように複雑な構造をした建物でも、固有振動数を求めることにより、簡単応答を予測できるので、建築振動学上固有振動数を求めることは重要です(複雑な構造解析を行う場合も用いています)。
なお、質問のケースの場合は、6×6のマトリクスの計算例のようですが、実際の問題として建築物では6階建ての建物をモデル化するとこのケースになります(各質点の自由度は1の場合)。
または建物全体の重心位置に1点に集中質量を設けて、水平2方向、上下方向及び各軸周りの回転を設けた6自由度モデル化した場合もこのモデルで解析できます。
このように自由度×質点数がマトリクスの大きさとなり、マトリクスに応じた個数の固有値が求まりますが、高次の物は応答解析結果にあまり影響しないので、実際の構造解析では低次の物だけを使用し、簡略化を図ったりします。
なお、実際の建物では構造解析結果と比較するために実測で固有振動数を計測することもありますが、一般的には3次程度までしか計測できません。
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