「ここで、」のあとの 0<π/2－α<=π/2 がどうしてそうなるのかわかりません！ ご回答お願いし

「ここで、」のあとの
0<π/2－α<=π/2
がどうしてそうなるのかわかりません！
ご回答お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： akeshigsb 回答日時： 2018/10/13 15:17

元塾講師です。

　説明しやすいように、π＝180°（度）で説明させてもらいます。

　まず、問題文の条件からα は0～90°になります。
　次に、解説の「ここで」の上の部分でcos（π/２-α）とあり、π/２-α がどの値になるのかを知りたくなります。
　先に書いたα は0～90° 、π/２=90° ですから、90-90～90-０= ０＜π/２-α＜90 になります。

　他にも文字をそのままにしてもできます。
　まず、cos（π/２-α）とありますが、角度を －α＋π/２とします。
　問題文にある 0＜α＜π/２ の全辺にマイナスを書けると －π/２＜－α＜０ になります。
　また更に全辺にπ/２ を足すと－π/２＋π/２＜－α＋π/２＜０＋π/２ ＝０＜－α＋π/２＜π/２になります。
　真ん中の項をひっくり返せば求まるものになります。
　
　最初に解説した方は直感的に単位円の中のどこにいるかを理解しやすいでしょう。また2番目は、全辺にマイナスを掛けるというテクニック（？）は使えることが多いです。
　他の方の非難はしたくありませんが、答えが分かっている上での解説であったり、その式の変更にどうして思いつくのか書いていないために、「わからない人が分かるようになる」という要素が少ないために、書かせていただきました。
ご参考までに。

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます！

お礼日時：2018/10/14 14:06

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/13 01:17

No.1 です。

どうして①になるのか、を知りたいということですか？

0 ≦ α < パイ/2

の右半分より
　α < パイ/2　→　0 < パイ/2 - α 　（α を移項した）
はよいですね？

左半分より
　0 ≦ α　→　-α ≦ 0　→　パイ/2 - α ≦ パイ/2 　（α に -1 をかけ、パイ/2 を加えた）

両方合わせて
　0 < パイ/2 - α ≦ パイ/2

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/10/12 21:56

＞　0<π/2－α<=π/2、がどうしてそうなるのか

そんなこと、問題の一番最初に書いてあるじゃないですか。0≦α＜π/2って、それを不等号の方向を変えただけです。
0<π/2－α　は　α<π/2
π/2－α<=π/2　は　0－α<=0　0<=α

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/12 21:15

２行目の式で、各々の cos の中にあるものが、与えられた α、βの範囲から

　0 ≦ α < パイ/2 → 0 < パイ/2 - α ≦ パイ/2　　　①
　0 ≦ β ≦ パイ → 0 ≦ 2β ≦ 2パイ　　　　　　　　②
となるのはよいですね？

この①の範囲では、
　cos(パイ/2 - α)
のとる値は 0～1のどこかの値、そのときの角度は 0～パイ/2 のどこかです。

これに一致する cos(2β) は、②の範囲なので
　2β = パイ/2 - α　　　　③
だけでなく
　2β = 2パイ - (パイ/2 - α)　　　④
もあり得ます。これは図をよく見て考えてください。

これを β について整理すれば
③→　β = パイ/4 - α/2
④→　β = (3/4)パイ + α/2