この問題でイが1 カが2なんですけどイが1で0＜a≦1でaが1の時Xの範囲が1≦x≦2になってグラフ

この問題でイが1 カが2なんですけどイが1で0＜a≦1でaが1の時Xの範囲が1≦x≦2になってグラフの軸と重なるので最小値はx=2の時だと思うのですが、答えは最小値はx=2aの時に場合分けされています。
0＜a≦イの≦は＜ではないのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/10/29 20:10

f(x)＝x^2－4x＋3＝(x－2)^2－1 より、頂点は(2,-1)

軸であるx＝2が定義域a≦x≦2aの右(①)か範囲内(②)か、はたまた左(③)かによって場合分けする。

①：2a≦2、つまりa≦1の時は、最小値はm＝f(2a)＝4a^2－8a＋3
②：軸であるx＝2が a～2aの間にある場合は、a≦2 かつ 2≦2a ⇒1≦a≦2の時は、m＝f(2)＝－1
③：2＜a の時は、m＝f(a)＝a^2－4a＋3

f(a)＝f(2a)となるaの値であるが、f(x)は軸であるx＝2に対して線対称なので、(x＝2とx＝aとの距離である2－a)＝(x＝2aとx＝2との距離である2a－2)であればよい。
つまり、2－a＝2a－2 ⇒ 4＝3a ⇒ a＝4/3

そして、4/3≦a の時、mの取り方(＝軸が絡む)に則って、さらに２つの場合分けをする。
(i)a≦2の時
M＝4a^2－8a＋3、m＝－1
M－m－1＝4a^2－8a＋3＋1－1＝4a^2－8a＋3＝0 ⇒(2a－3)(2a－1)＝0 ⇒ a＝1/2,3/2 ⇒ aの範囲の制限より、a＝3/2のみ適格。
(ii)
2＜aの時
M＝4a^2－8a＋3、m＝a^2－4a＋3
M－m－1＝(4a^2－8a＋3)－(a^2－4a＋3)－1＝3a^2－4a－1＝0 ⇒ (3a)(a)　a＝(2±√7)／3 ⇒ aの範囲の制限より、a＝(2＋√7)／3 のみ適格。
故に２つ。

ア：２　イ：１　ウ：４　エ：８　オ：３　カ：２　キ：－　ク：１　ケ：４　コ：３　サ：４　シ：３　ス：２

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仮に0＜a＜(イ)となっていれば、次の(イ)＜a＜(カ) は (イ)≦a≦(カ) か、もしくは (イ)≦a＜(カ)になっていたでしょう。
＝がどちらについていても、a＝1の時は、m＝(ウ)a^2－(エ)a＋(オ) も、m＝(キ)(ク)も同じ値となります。ですので、どちらにつけてもかまいません。

この回答へのお礼

非常にスッキリしました！
ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2018/10/29 22:42

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/10/29 21:19

初めにア~スの答えと理由を書いておく。

ア2イ1ウ4エ8オ3カ2キ－ク1ケ4コ3サ4シ3ス2
y= f(x)のグラフはx=ア＝2を軸とする放物線
0<a≦1のとき　m=ウ4a²－エ8a+オ3, f(x)は単調減少だからm=f(2a)
イ1<a≦2カのとき　m=－1キク, f(x)は軸の位置x=2でm¬=f(2)=－1
2<a のとき　m=a²－ケ4a+コ3である。 f(x)は単調増加だからm=f(a)
またf(a)=f(2a)となるaの値はa=4/3であり、f(a)=f(2a)を解くとa=4/3
M－m=1は、m=－1となる場合１、m=f(a)の場合１、m=f(2a)は範囲外で、2個

１、あなたの質問：あなたの主張は、ｍを求めるとき、次の場合分けをするとよい。
0<a<1のときはｍ＝f(2a)、
1≦a≦2のときはｍ=f(2)=－1、
2<aのときはm=f(a)

２、問題の答を書いた人＝問題の写真の原稿を書いた人は、次の場合分けをした。
0<a≦1のときはｍ＝f(2a)、
1<a≦2のときはｍ=f(2)=－1、
2<aのときはm=f(a)

私の回答
a=1の時は、１、と2は同じ答えm＝－1＝f(2a)=－１
になるので、１、と2、は両方とも正しい。正しいやり方であれば、場合分けの仕方は、問題の答えを書く人の自由であるから、場合分けの仕方を変えろという理由はない。