二項分布B(n,p,x)=nCxp^x(1-p)^(n-x)についてです。 Σ[x=0,n]B(n,

二項分布B(n,p,x)=nCxp^x(1-p)^(n-x)についてです。
Σ[x=0,n]B(n,p,x)=1 ただし、(x=0,1,…,n)、(0<p<1)とする。
なぜ、このような関係が成り立つのか分かりません。
証明をしていただけませんか。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/10/29 21:02

例えば、{p＋(1－p)}^2 を開いてみると、p^2＋2･p･(1-p)^2

例えば、{p＋(1－p)}^3 を開いてみると、p^3＋3･p^2･(1-p)＋3･p･(1-p)^2＋(1-p)^3
例えば、{p＋(1－p)}^4 を開いてみると、p^4＋4･p^3･(1-p)＋6･p^2･(1-p)^2＋4･p･(1-p)^3＋(1-p)^4
以下、省略。

左の式については、結局{p＋(1－p)}^n＝1^n＝1である。
右の式については、これは Σ[x=0,n] nCx･p^x･(1-p)^(n-x)である。