帰無仮説の立て方について

Question

検定の帰無仮説の立て方について混乱していますので
どうかご教授ください。

帰無仮説は常にA＝B（等しい）とすると考えていいのでしょうか？

帰無仮説：A>BもしくはA＜B
としない理由がわかりません
「＝」でなくても良いように思えるのですが
Aが大きいか小さいかわからないとうことでしょうか？
初歩的な質問ですがよろしくお願いします。

あまり専門的なご説明をして頂いても理解できませんので
ザックリとしたイメージを伝えていただければありがたいです。

kamiyasiro · Accepted Answer

企業でSQCを推進する立場の者です。博士（工学）です。
#1さんの繰り返しになると思いますが、補足と言うことで・・・。

> 帰無仮説は常にA＝B（等しい）とすると考えていいのでしょうか？

違います。A＞BもしくはA＜Bもあります。

・検定では、積極的に言いたいことを「対立仮説」にします。
・もし有意になれば、対立仮説は「第一種の過誤α」のもとで積極的に言えます。αは有意水準とも言います。
・ところが「対立仮説」がA≠Bのとき、もしそれが有意にならなかったとしても、「差が無い」と言ってはいけません。（ネットにはこう言っている輩もいますが信じないでください）
・#2さんも書いてみえますように、正しくは「差があるとは言えない」というのが結論です。何とも歯がゆいです。
・なぜ、このとき「差が無い」と言いきれないのかは、「第二種の過誤β」があるからです。私は若い頃「ぼんやり者の誤り」と学びました。
・そこで、ジェネリック医薬品のように「差が無い」ことを「積極的に」言いたいときは、「差が無い」ことを対立仮説にするのです。
・「A=B」が対立仮説になります。
・このとき、対立仮説の排他事象「A≠B」「A>B」が帰無仮説になります。#1さんが書かれていることです。
・これらをそれぞれ「同等性の検定」「非劣性の検定」と言います。

以上より、「帰無仮説は常にA＝B（等しい）とする」は間違いです。
詳しくは、医薬系のテキストに書いてあります。

ところで、
・仮説H（ハイパーセセス）の添え字は、ネイマン・ピアソンの頃は帰無仮説はHo（小文字のオー）だったんですよ。
・今はH0（ゼロ）です。ナル・ハイパーセセスです。
・対立仮説は、H1、H2というように連番を振ります。
・でも、このようにたくさんの仮説を検討するときは「多重比較」「多重検定」と言って、むやみに有意になる可能性があります。
・有意水準αとは、もし差が無くても差があると言ってしまう確率、危険率ですよね。「あわて者の誤り」とも言います。ですから、全く差が無くても、たくさん検定すれば一定割合で有意になるのです。
・そこで有意水準を調整するなどの方法が採用されます。有意水準を調整するのはボンフェローニの多重比較です。そのほかに、ダネット、テューキーなどがあります。

α、β、重要です。

kamiyasiro · Answer

#4です。ご質問者は心の広いお方です。

ご丁寧にありがとうございました。

こんなコメントを頂けるとは思いませんでした。これに甘えてお願いがあります。「ベストアンサー」を付けないで下さい。識者の間では、「知らないから質問しているのに、その人がベストアンサーを決めるシステムは危険」と問題視されているのです。言いかえれば、誤答にベストアンサーが付いているケースが非常に多いんです。特に回答を量産している方は誤答も多いし、誤答を指摘すると逆切れするような方もみえます。

世間にはベストアンサーを参考にする方も多いです。そういうことも考え、ベストアンサーを付けないのが良いと思います。

kamiyasiro · Answer

#3です。

お節介ですが、「奥が深い」とか言ってみえますが、本当は帰無仮説の意味が分かってみえないようなので、再コメントします。本当にお節介ですみません。

#1さんと#2さんが言ってみえることが違うって、分かりますか。

#1さんは、「否定したい仮説が帰無仮説」と言ってみえます。
#2さんは、「確率計算できる仮説が帰無仮説」と言ってみます。

私（#3）は、#2さんの回答が出てこなければ、口を出すつもりはありませんでしたが、#1さんの回答が正しいと思っているので、ご質問者が#2さんの回答を受け入れた時点で訂正が必要と思い、言葉を変えて「積極的に言いたいことが対立仮説」と書きました。

私としては、なぜ厳密に「否定したい仮説が帰無仮説」「積極的に言いたい仮説が対立仮説」なのか、α、βの過誤の説明を交えて書いたつもりです。
そして、「A=B」の帰無仮説が採択されても「同等」だとは言い切れないので、「同等」だと言いたいときは「A=B」を対立仮説にした「同等性の検定」をしなければなりませんよ。その時は#1さんが書いてみえるように、必然的に、対立仮説の排他事象（#1さんは「逆」と書かれましたがミスだと思います。逆は逆・裏・対偶で使われる用語です。）が帰無仮説になるのですよ。と説明しました。

その意図を汲んで下さいね。回答はみんな一緒じゃないんです。

yhr2 · Answer

「検定」とは、要するに「ある仮定をおいたときに、検定対象の事象が起こる確率はどの程度か」を調べるものです。

「よく起こること」なのか、「統計誤差を考慮しても、めったに起こらない」ことなのか。その判定ラインが「有意水準」です。
「有意水準」が5%の場合には、「検定対象の事象」が「確率5％未満」でしか起こらないなら「めったに起こらないこと」として「棄却」するのです。（これは単なる判定基準なので、「有意水準を1％とする」とか「有意水準を10％とする」と決めて検定を行います）
（逆に、「得られた事象」が「確率5％以上」で起こるからと言って、「必ず起こる」「帰無仮説は正しいと言える」というものではないことは理解していますよね？）

上に書いた「ある仮定をおいたとき」が「帰無仮説」であり、必ずしも「A＝B（等しい）」である必要はありません。ただし、確率計算をするので、「確率計算しやすい」ものにしておくのが便利です。
例えば、あるグループの身長データがあるときに、このグループが日本人かどうか調べるには、「このグループが日本人と仮定」して、日本人の身長データ（平均、分散）を使って検定できます。つまり「A（このグループの身長）=Ｂ（日本人の身長）」として、日本人という母集団からこのグループの人数を任意に抽出したときに、その身長データとなる確率が計算できます。
これを「A≠B」とか「A>B」「A<B」としたら、何も計算できません。「このグループは日本人ではないと仮定」したら、どんなデータを使って確率を計算しますか？　

このように「A＝B（等しい）」の場合でないと確率が計算できないケースがほとんどなので、帰無仮説を「A＝B（等しい）」のタイプにすることが多いのです。
なので、棄却（否定）したい命題が「A＝B（等しい）」という形式のものではなく、かつ「A≠B」とか「A>B」「A<B」とした場合の確率計算ができるのであれば、帰無仮説を「A＝B（等しい）」とする必要はありません。

「検定」とは何をしているものなのかを理解すれば分かると思います。

Tacosan · Answer

「帰無仮説」というのは「最終的に否定したい仮説」なので, 本来は「検定によって示したい仮説」の逆となります. なので A≠B を示したいならそれに対する帰無仮説は A=B だし, A>B を示したいなら A≦B を帰無仮説として設定することになります.

ただし
A≧B であることは事前にわかっているので, A>B であることを示すために A=B を帰無仮説にする
というパターンもあります. このパターンを見慣れているからの質問かな?

帰無仮説の立て方について

企業でSQCを推進する立場の者です。

#4です。

#3です。

「検定」とは、要するに「ある仮定をおいたときに、検定対象の事象が起こる確率はどの程度か」を調べるものです。

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