統計学の問題です。 どなたか解き方を教えて下さい 共通］下記の仮説の真偽を判断するため，調査を実施し

統計学の問題です。
どなたか解き方を教えて下さい
　

共通］下記の仮説の真偽を判断するため，調査を実施し，n=16のi.i.d.データ（無作為抽出標本)を得た。計算したところ，その標本平均は398，標本分散は2500，標本不偏分散は3600であった。ただし，母集団は正規分布に従い，また母分散は既知であり，1600とする。(教科書的に)適切と思われる数字や言葉をいれなさい。
＊ 計算しやすくするため，数字はつじつまが合わないところがあるが気にしないでよい。

Q1.　これまで母平均は380と言われていたが，本当にそうなのか。その仮説の真偽を有意水準5％で判断することとした。
(1)　　この場合，帰無仮説H0は であり，対立仮説H1は である。選択肢の番号を記入。
選択肢：
１．μ＞398　　2．μ＝380　　3　μ＞380　4　μ≠398　　5　μ＜380　　6　μ≠380 7 μ≠398

(2)　帰無仮説の下で（H0が正しいと仮定すると），標本平均Mは平均が ，分散がの正規分布に従うことになる。

(3)　したがって，帰無仮説の下で標本平均を標準化した変数Zは，Z=（Mー)／ で求められる。Zは平均 ，分散 の正規分布に従う。

(4)　Zを使って検定を行う（検定統計量)とすると，棄却域はつぎのようになる。
　棄却域：Z＜ ，あるいはZ＞

(5)　いま，Zの観測値(実現値)は であるから，これは帰無仮説の棄却域に 。したがって，帰無仮説は される。

(6)　(応用)標本平均Mを使って検定する場合の帰無仮説の棄却域を求めよ。
　棄却域：M＜ ，あるいはM＞

(7)　この検定の結論のうち，適切と思われる選択肢（複数可）をチェックせよ。
母平均は380と考えることにしよう
母平均は380より大きい
母平均は380より小さい
帰無仮説が正しいとしておく
対立仮説を採択する，帰無仮説は棄却
帰無仮説も対立仮説も間違っている

Q2．母平均は380と言われていた。しかし最近はそれより大きくなっているという意見がある。有意水準5％でこれらの仮説の当否を判断しなさい。データや条件は上と共通である（冒頭に記載)。
(1)　　この場合，帰無仮説H0は であり，対立仮説H1は である。選択肢の番号を記入。
選択肢：
１．μ＞398　　2．μ＝380　　3　μ＞380　4　μ≠398　　5　μ＜380　　6　μ≠380

(2)　Zを検定統計量としたときの棄却域を示しなさい。
　棄却域：Z ←不等号も入れること

(3)　この場合の検定結果として適切と思われるもの（複数可）を，下記の選択肢のなかならチェックせよ。
帰無仮説を採択
母平均は380より小さい
母平均は380より大きい
母平均は380でない
母平均は380と考える
対立仮説を採択する

よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/04 22:58

No.1 です。

Q2 (2) で「下記の標準正規分布表から読み取れば」と書いておきながら、リンクを張るのを忘れていましたね。

↓　こちらのようなものです。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html


もし、テキストの巻末に載っている「標準正規分布表」が下記のようなタイプでしたら、表の中の数値が「0.45」になるところを探してください。
↓
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …

この回答へのお礼

いつもありがとうございます。助かりますm(_ _)m

お礼日時：2022/01/08 18:58

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/04 15:17

毎度同じような基本的な質問ですが、いったい何が分からないのですか？

ちょっと勉強すれば出てくるような話ばかりなのですが。

Q1. 「母平均の推定」です。それに基づいての検定。
(1) H0：μ＝380
　　H1：μ≠380

答が(2)の問題文中に書いてありますよ。

(2) 平均：380、分散：1600/16 = 100

(3) Z = (M - 380)/√100 = (M - 380)/10　　　①

(4) 有意水準5% なので
　Z<-1.96 または 1.96<Z

(5) ①式に M=398 を代入して計算。

　Z = (398 - 380)/10 = 1.8 < 1.98

→棄却域に「入らない」。
　従って、帰無仮説は棄却できない。
　（注）決して「採択される」ではありません。

(6) 意味不明。標本平均の「95%信頼区間」を使うという意味？
　だとすれば、標本平均の「95%信頼区間」は
　　-1.96 < (M - 380)/10 < 1.96
→　360.4 < M < 399.6

(7) 「母平均は380と考えることにしよう」
「帰無仮説が正しいとしておく」→より正確には「帰無仮説を否定することはできない」

Q2：基本的に Q1 と同じだが、「片側検定」なので、有意水準5% だと、上側 5% に入れば棄却できる。（両側検定だと、上側 2.5%、下側 2.5% が棄却域）

(1) H0：μ＝380
　　H1：μ>380

(2) 下記の標準正規分布表から読み取れば
　1.64 < Z

(3) Q1(5) のように、Z=1> 1.64 なのでなので棄却域に入る。
従って、
「母平均は380より大きい」
「対立仮説を採択する」

この場合も、Q1 と同じように「上側検定で有意水準を 2.5%」にすれば、帰無仮説は棄却できず、「母平均が 380 より大きいとまでは言えない」という結果になる。