A君B君C君が順にさいころを投げ最初に1の目を出したものを勝者とする 1回目はA君が投げ2回目はB君

A君B君C君が順にさいころを投げ最初に1の目を出したものを勝者とする
1回目はA君が投げ2回目はB君が投げ3回目はC君がなげ勝者が決まらないときは
またA君から勝者が決まるまで繰り返すものとする
(1)ｋ回以内で勝者が決まる確率をｋを用いて表せ
(1)１－(５/６)＾ｋ
なぜ1-Σ(1〜k)5/6としないのかがわかりません
教えてください！！

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/11/18 13:18

「1回でも1が出る」と「1回も1が出ない」は互いに余事象。

1回も1が出ない確率=(5/6)ᵏ

この余事象=「1回でも1が出る」=1-(5/6)ᵏ

なぜ1-Σ(1〜k)5/6と考えるのかを逆に知りたい。

この回答へのお礼

2)３ｎ回以内でB君が勝者になるかくりつPnを、ｎを用いて表せ
ただし、ｎは自然数とする
また、極限値lim ｎ→∞ Pnを求めよ
ではこの問題で
(2) Pn=Σ[k=1～n]Q{(3k-1)-1}
=1/6Σ[k=1～n](5/6)^(3k-2)
=1/6Σ[k=1～n]{36/25×(125/216)^k}
Pn＝３０/９１{１－(１２５/２１６)＾ｎ}
lim n→∞ Pn＝３０/９１
こーなってΣをつけるのは何故ですか
(1)はΣがいらないのに(2)になると出てくるのはわからないです
教えてください

お礼日時：2018/11/18 16:00

No.1 回答者： wintryireflyfirefly 回答日時： 2018/11/18 12:56

なぜ1-Σ(1〜k)5/6としないのかがわかりません」←順番に投げなくても　サイコロが3つあれば　全員同時に投げれるから

この回答へのお礼

一回で勝者が決まる確率
2回目で決まる確率
3回目で決まる確率と
kに当てはめて全ての場合を足す必要があると思うのですが....

お礼日時：2018/11/18 13:01