物理化学の問題

以下の3つの問題は物理化学で出てくる問題です。これらの答え解き方がよくわかりません。
詳しい方ぜひ、回答していただけたら幸いです。

ピストン付きの容器に入れた単原子理想気体1 molを、外界との熱の出人りができない(断熱)状態で
P₁= 1.00 = 10⁶ Pa,　V₁= 2.24 Lから瞬間的にピストンにかかる圧力をP₂= 1.00= 10⁵Paにして体積らまで膨張させた。
(a)系の内部エネルギー変化△UをP₂,V₁,V₂を用いて表せ。

(b)理想気体の内部エネルギーは温度にのみ依存することを用いて、気体のモル定積熱容量をCv膨張後の気体の温度をT₂として内部エネルギー変化△UをとT₁,T₂を用いて表せ。

(c)T₁= 270K, Cv= 3/２RTとし、終状態の気体の温度T₂および体積V₂を求めよ。

No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/11/26 20:49

「体積らまで」は「体積V₂まで」の書き違い。

P₁= 1.00 = 10⁶Pa,は意味不明。10気圧(atm)=10.13✕10⁵Pa≒10⁶Pa
P₂= 1.00= 10⁵Pa,は意味不明。1気圧≒1.013✕10⁵Pa
Cv= 3/2RTは間違い。単原子理想気体ではCv=3/2R。
問題を下記のように書き換えて解答する。

ピストン付きの容器に入れた単原子理想気体1 molを、外界との熱の出人りができない(断熱)状態で、P₁= 10⁶Pa,　V₁= 2.24 Lから瞬間的にピストンにかかる圧力をP₂= 10⁵Paにして体積V₂まで膨張させた。
(a)系の内部エネルギー変化△UをP₂,V₁,V₂を用いて表せ。
(b)理想気体の内部エネルギーは温度にのみ依存することを用いて、気体のモル定積熱容量をCv膨張後の気体の温度をT₂として内部エネルギー変化△UをT₁,T₂を用いて表せ。
(c)T₁= 270K, Cv= 3/2Rとし、終状態の気体の温度T₂および体積V₂を求めよ。
解答：
(a) 熱力学の第一法則により、
dU=dQ－dW＿＿①
仕事dWは
dW=PdV＿＿②
断熱容器だからdQ=0＿＿③
dU=－PdV＿＿④
P=P₂で一定だから、式④を積分すると
ΔU=－∫(V₁からV₂まで)P₂dV=－P₂(V₂－V₁) ＿＿⑤
(b) ΔU=U₂－U₁=Cv T₂－Cv T₁＿＿⑥
(c)式⑤⑥から
－P₂(V₂－V₁)=Cv(T₂－T₁)＿＿⑦
Cv= 3/2Rを⑦に入れると
－P₂(V₂－V₁) =3/2R(T₂－T₁)=3/2(RT₂－RT₁)＿＿⑧
状態方程式PV=RTから、
P₁V₁=RT₁＿＿⑨
P₂V₂=RT₂＿＿⑩
⑨⑩を⑧の右辺に入れると
－P₂(V₂－V₁)=3/2(P₂V₂－P₁V₁)＿＿⑪
V₁の付く項を左辺に移項し、V₂の付く項を右辺に移項すると
P₂V₁+3/2P₁V₁= P₂V₂+3/2 P₂V₂＿＿⑫
(P₂+3/2P₁)V₁= 5/2 P₂V₂＿＿⑬
これから
V₂=(P₂+3/2P₁)V₁/(5/2 P₂)
=(10⁵+(3/2)10⁶)V₁/((5/2)10⁵)
=(2+30)V₁/5=32/5･V₁=14.34L＿＿⑭
⑨⑩から
T₂= P₂V₂T₁/P₁V₁= P₂/P₁･V₂/V₁･T₁
=10⁵/10⁶･32/5･V₁/V₁･270K
=1/10･32/5･270K
=172.8K＿＿⑮