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数2の積分についてです。

インテグラルが2つあって
斜めの数が同じなら消せるという
決まりについてなのですが、

画像の上に書いてあるのは
教科書に載っているものなんですが、

下に書いてあるような場合でも
使えるのかふと疑問に思いました。

回答待ってます

「数2の積分についてです。 インテグラルが」の質問画像

A 回答 (3件)

積分はf(x)で表される関数の面積を求めているので、


aからcの範囲の面積とcからbの範囲の面積は

結局、aからbの範囲で面積を求めていることと同じになります。
もちろん、合成する際は、同じ関数である必要はありますが。
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足し算だから、交換法則(A+B=B+A)が成り立ちます。

よって、お考えのことも成り立ちます。
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下の式も、添付画像のように変形できます。

「数2の積分についてです。 インテグラルが」の回答画像1
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④不等式4^x-2^x+1-8≦0を満たすxの範囲を求めよ。

を教えてください。宜しくお願い致します

Aベストアンサー

④から。
4^x-2^x+1-8≦0
2^x=tとおく。なお、t>0である。
すると、与式は t^2-2・t-8≦0 と変形できる。ここで、t>0に注意して解いていく。
t^2-2t-8=(t-4)(t+2)≦0
-2≦t≦4
-2≦2^x≦2^2
答え:x≦2


次に③を。
3^x=A とすると、A>0であるが、
f(g(x))=f(3^x+63)=2(3^x+63)=2・3^x+126=2A+126
g(f(x))=g(2x)=3^(2x)+63=A^2+63
故に、A^2+63=2A+126 → A^2-2A-63=0 → (A-9)(A+7)=0 → A>0より、A=9のみ適格。
3^x=9 → x=2
答え:x=2


次に②を。
方程式 16^x-32×4^(x-2)=0 において、4^x=Tとおくと、T^2-32T/4^2=T^2-32T/16=T^2-2T=0 となる。なお、T>0である。
T(T-2)=0 → T=4^x=2 → x=1/2

※もしも、
16^x-32×4^x-2=0 → T^-32T-2=0 の場合、T=16±2√66/2 となって非常に面倒になるので違うと思いますが・・・。


最後に①を。
x^1/4+x^-1/4=2
両辺を2乗すると、右辺は4であるが、左辺=x^1/2+2+x^-1/2=x^1/2+x^-1/2+2
だから、x^1/2+x^-1/2=2

両辺を3乗すると、右辺は8であるが、左辺=
x^3/4+3・(x^1/4)^2(x^-1/4)+3・(x^1/4)(x^-1/4)^2+x^-3/4
=x^3/4+x^-3/4+3・{(x^1/4)+(x^-1/4)}
=x^3/4+x^-3/4+3・2
=x^3/4+x^-3/4+6
だから、x^3/4+x^-3/4=2

{x^3/4+x^-3/4}{x^1/4+x^-1/4}=x+x^1/2+x^-1/2+x^-1=(x+x^-1)+(x^1/2+x^-1/2)=2×2=4
x^1/2+x^-1/2=2だから、x+x^-1=2

故に、(x^3/4+x^-3/4)/(x+x^-1)=2/2=1
答え:1

④から。
4^x-2^x+1-8≦0
2^x=tとおく。なお、t>0である。
すると、与式は t^2-2・t-8≦0 と変形できる。ここで、t>0に注意して解いていく。
t^2-2t-8=(t-4)(t+2)≦0
-2≦t≦4
-2≦2^x≦2^2
答え:x≦2


次に③を。
3^x=A とすると、A>0であるが、
f(g(x))=f(3^x+63)=2(3^x+63)=2・3^x+126=2A+126
g(f(x))=g(2x)=3^(2x)+63=A^2+63
故に、A^2+63=2A+126 → A^2-2A-63=0 → (A-9)(A+7)=0 → A>0より、A=9のみ適格。
3^x=9 → x=2
答え:x=2


次に②を。
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Aベストアンサー

(t-X)(t-Y)(t-Z)を展開すると、
=t^3-(X+Y+Z)t^2+(XY+YZ+ZX)t-XYZ
になる、というのはそりゃそうなんだけれど。
二次方程式の解と係数の関係、
(t-α)(t-β)
=t^2-(α+β)t+αβ
=t^2+pt+q
p=-(α+β),q=αβ、なんてのの応用と言えるのかもしれませんが。

で、とっても大事なこと。
センターのこの手の誘導問題、誘導の意味は、考えるだけ無駄です。
たぶん、誘導無しでそれをやれと言われたら、東大に漸く受かる程度の人だと全然無理ということが普通にあります。
そりゃそうです、出題者はプロの数学者です。大学レベルの数学でも数学辞典でも最先端の数学でも、少し捻れば、あるいは誘導して「基礎学力だけあればそこは解けるようにしておく」と、センターの問題として使えるのです。
誘導等々が無ければ東大入試以上の難問であることは普通にあり得ます。
だから、その誘導自体がどうすればできるようになるのか、なんてのは、数学の研究の結果でしか無いことがあるのです。いつでも誰でもそれが導き出せるとは限らない。
それでもそのテクニックをどうしても身につけたい、というのは止めませんが、場合によっては大学入試のレベルを超越する、大学入試には全く無駄な努力となることもあります。

特にその問題でずるいのは、{t-(1/2)}{}{}と、一つ答えが出してあって、他の二つは最悪二次方程式を処理すれば出てくるようにしてあることです。
それ以前に、X,Y,Zの取り方が、私では全然思いつきませんが。
少なくとも、どう考えても基礎レベルでは無い。
その辺りのことからスラスラできることは、誰も要求していません。
敢えてそこを誰にもできないようにしておいて、問われた基礎のことだけ処理しろ、別解は無いぞ、というのがセンター試験です。
解いている最中に、何で何で、今何やってるの、と悩んではいけないのです。悩んでも無理。

こんにゃくの作り方。
こんにゃくいもを見て、あなたは作り方が思いつくでしょうか。誰でも思いつくでしょうか。誰でも思いつく基礎的な料理の技法でしょうか。

(t-X)(t-Y)(t-Z)を展開すると、
=t^3-(X+Y+Z)t^2+(XY+YZ+ZX)t-XYZ
になる、というのはそりゃそうなんだけれど。
二次方程式の解と係数の関係、
(t-α)(t-β)
=t^2-(α+β)t+αβ
=t^2+pt+q
p=-(α+β),q=αβ、なんてのの応用と言えるのかもしれませんが。

で、とっても大事なこと。
センターのこの手の誘導問題、誘導の意味は、考えるだけ無駄です。
たぶん、誘導無しでそれをやれと言われたら、東大に漸く受かる程度の人だと全然無理ということが普通にあります。
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Qこれってどうやって解くんですか??

これってどうやって解くんですか??

Aベストアンサー

cosは周期関数で、周期2Πごとに同じ値になります。

11Π/4
=(8Π/4)+(3Π/4)
=2Π+(3Π/4)

なので、cos(11Π/4)とcos(3Π/4)は同じ値になります。

特定のラジアン角のsin, cos, tanの値は暗記するのが手っ取り早いです。
Π/6, Π/4, 2Π/3, Π/2, 3Π/4, Π, 2Πあたりのsin, cos, tanの値を覚えておけば、大体対処できるでしょう。

加法定理を知っていれば、さらに回答できる範囲が広がります。

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Aベストアンサー

2x^2-2xy+3y^2=1という式があるから、yはxの値に依存します。

なので、あなたの解答を見てないので何とも言えませんが、もしxの値の範囲とyの値の範囲を(1)で出したみたく別々に出して、それぞれの最大値や最小値を足し合わせてx+yの範囲を出すのは誤りです。

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簡単な例を挙げれば

-1≦sinx≦1
-1≦cosx≦1
ですが、sinx+cosxの値域はそれぞれの範囲の最大値や最小値を足し合わせて
-2≦sinx+cosx≦2とはなりませんよね?

Q3ルート313はどのような計算をしたら53.075418になるのでしょうか?

3ルート313はどのような計算をしたら53.075418になるのでしょうか?

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>関数電卓で√313=17.691806というのは一発で出せるものでしょうか?
Yes


・・・余談・・・

勘違いしていることに気付けないと悲しいよ。

Q数1 sinθcosθtanθ

(1)がわかりません

Aベストアンサー

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△ABCで、余弦定理より
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①=② を解けばよい

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>障害者年金もらわないと生活していけません。

残念ですが、もらえませんよ。
前の質問でマジレスしたはず。
4級ではもらえないって。

・・・そして追加・・・

被爆したというなら、被爆した記録を出す必要があります。
その記録、ありますか?

嘘の申告で年金貰おうなんて…。


・・・さらに追加・・・

年金をもらえるほど被ばくしたら、それ、事故だから。
マジで放射線審議会が黙ってないぞ。


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