C:f(x)＝y＝－x²＋2x また、点p(t,f(t))におけるCの接戦mは y＝（－2t＋2,)

C:f(x)＝y＝－x²＋2x
また、点p(t,f(t))におけるCの接戦mは
y＝（－2t＋2,)x＋x²

よってCとmとy軸で囲まれた面積は

S＝『ア/イ』t³＋『ウ/エ』t²－『オ/カ』t＋『キ/クケ』で、
tが0＜t＜1の範囲のとき、Sはt＝『コ/サ』で最小値『シ/スセ』をとる


この問題の解説と解答を教えてください！

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2018/12/01 11:05

C:f(x)=y=-x^2+2x

また,点P(t,f(t))におけるCの接線mは
y=(-2t+2)(x-t)-t^2+2t
y=(-2t+2)x-t(-2t+2)-t^2+2t
y=(-2t+2)x+2t^2-2t-t^2+2t
y=(-2t+2)x+t^2

よってCとmとy軸で囲まれた面積は

S=|∫_{0～t}{(-2t+2)x+t^2-(-x^2+2x)}dx|
S=|∫_{0～t}{(-2t+2)x+t^2+x^2-2x}dx|
S=|∫_{0～t}(-2tx+2x+t^2+x^2-2x)dx|
S=|∫_{0～t}(x^2-2tx+2x-2x+t^2)dx|
S=|∫_{0～t}(x^2-2tx+t^2)dx|
S=|∫_{0～t}{(x-t)^2}dx|
S=|[(x-t)^3/3]_{0～t}|
S=|-(-t)^3/3|
S=|t|^3/3

tが0<t<1の範囲の時,
Sの最小値は存在しない