何故積分区間を(n-1)π→n πを0→πに変える必要があるのですか？

何故積分区間を(n-1)π→n πを0→πに変える必要があるのですか？

質問者からの補足コメント

• 置換せず(n-1)π→n πを0→πの範囲で考えてはいけないのですか？

    補足日時：2018/11/30 09:07

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/29 15:18

言うまでもないかもしれませんが、

t=x-(n-1)Πと置くなら
これにｘ＝(n-1)Πを代入すればt=0(ｘ＝(n-1)Πのときt=0)
ｘ＝nΠを代入すればt=Π
なので画像上部のようなxとｔの対応関係の表が得られます

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/29 15:12

ごく簡単に行ってしまえば積分する文字が変わるからです。

例としてはy=x²をx=0から2まで積分することを考えます。
グラフで考えればこの定積分の意味は放物線とx=2とx軸で囲まれる部分の面積です。
ここで、x²=tと置き換えるならy=tとなり、グラフの形状は放物線（0≦x≦2)から直線(0≦t≦4)に代わりますよね。
これを積分するなら、求める面積の形状は前術の形からt軸、t=4と直線y=tで囲まれる部分（三角形）の面積に代わりますから積分範囲も(0≦t≦4)に代わるわけです。
これは三角関数などでも同じことですので、置換積分際には積分区間が変わります。