中学１年の数学（比例定数の問題）を教えられません。答えと教え方のポイントをご教示願います

子供に解らないから教えてと以下の問題を見せられました。
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ｙ は ｘ に比例し、ｘ の変域が -2/3 ≦ x ≦ 2 のときの ｙ の変域が -3/2 ≦ y ≦ 1/2 である。
比例定数を求めなさい。

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y＝ａｘ　を使うｘの最大値の「２」とｙの最大値の「1/2」を当てはめて『ａ＝1/4』と成る
からと教えたけどそれぞれの最小値で「-3/2＝-2/3ａ」で値を入れると成立しません。
正しい答えと、教え方をご教示願います。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/03 12:26

ｙとｘが1次関数の関係にあるとき

ｘ の変域が -2/3 ≦ x ≦ 2 のときの ｙ の変域が -3/2 ≦ y ≦ 1/2　
という事は
x=-2/3のときy=-3/2 以下(-3/2,-3/2)から(2,1/2)に変化するパターンと
(-3/2,1/2)から(2,-3/2)に変化するパターン　の2パターンが考えられます。
グラフにすれば、直線y=ax+bの端点が(-3/2,-3/2)から(2,1/2)までのパターンと
(-3/2,1/2)から(2,-3/2)までのパターン　の2パターン考えられます。
計算はお任せしますが、a,bを具体的に求め直線の式を具体的に求めてください
２パターンとも線分（直線）でy=ax+bの式ではありますが、本問は「比例」という事なので
もしb=0とならないのであれば、それは不適です。(-3/2,-3/2)から(2,1/2)に変化するパターンはこれに(b≠０）なるという事ですね。
従って後者の(-3/2,1/2)から(2,-3/2)に変化するパターンから比例式が求まるはずです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

勉強させて頂きました。

お礼日時：2018/12/03 16:54

No.2 回答者： にんたまくん 回答日時： 2018/12/03 12:46

こんにちは。

step1) yはxに比例しなので、y=ax+bと式を置きます。（一次方程式が必ずしも、ゼロ点を通るとは限らないので）

step2)
ｘ の変域が -2/3 ≦ x ≦ 2 のときの ｙ の変域が -3/2 ≦ y ≦ 1/2
から、右上がりの式（aは正の数）なのか、右下がりの式（aは負の数）のどちらかであろうと予測がつきます。

step3)
step2)から、
パターン①　(x,y)=(-2/3,-2/3),(2,1/2) この時、右上がりの式（aは正の数）
パターン② (x,y)=(-2/3,1/2),(2,-3/2) この時、右下がりの式（aは負の数）

各、パターン①、②でa,bの値を求め、再度、(x,y)を検算すると、パターン②は成立しない。
パターン①だと検算で、OKと確認できると思います。
パターン①の時、a=4/7, b=-9/14　　←　答え

よって、aが正の値で、右上がりのグラフになることが分かり、a,bが求まります。
計算ミスはご容赦下さい。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

２つのパターンがある事が分かりました。
勉強させて頂きました。

お礼日時：2018/12/03 16:56

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/03 13:23

「にんたま」さんは

勘違いされているようですが
y=ax+bは「比例」ではありませんね。誤解のないように
そして、本問ですが、＃１で示したような端点2パターンでは、いずれのケースでも比例式y=axは得られないようです。
（2パターンいずれからもy=ax+bという関係は得られるがこれは比例とは呼べない)

ということで、問題の見間違いなどはしていませんか？
そうでなければ、問題文自体に不備があるのではないかと思います・・・

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

「比例」と言う点もこのやり取りで分かりました。

お礼日時：2018/12/03 16:57

No.4 ベストアンサー 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/03 13:36

y=ax として考えることに問題はありません。

ただし、以下の２パターンが考えられるため、それぞれを考える必要がある。
①a > 0 の場合、グラフは右上がりになる。
　⇒ x の変域の左側 と yの変域の左側、x の変域の右側 と yの変域の右側との関係となる。
②a < 0 の場合、グラフは左上がりになる。
　⇒ x の変域の左側 と yの変域の右側、x の変域の右側 と yの変域の左側との関係となる。

①のケースはお考えいただいた通り当てはまらないので、
②のケースを次に考えることとなります。
x = -2/3 のとき、y = 1/2　かつ x = 2 のとき、y = -3/2
1/2 = -2/3 a ⇒ a =-3/4
-3/2 = 2a ⇒ a =-3/4
となり、どちらも一致。

従って、比例定数は -3/4 となります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

この問題にグラフを書いて答えよの一文があります。
参考になりました。

お礼日時：2018/12/03 16:59

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/03 13:47

ワオンさんの言うとおりですね

#1は座標を書き間違いていました
質問者さんが考えたようなケースを考えると比例の式は得られませんが
x=-2/3のときy=1/2からx=2のときy=-3/2に変化すると捉えれば比例式y=-3/4xが得られますね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

皆さんの回答からも注意点が読み取れて有難かったです。

お礼日時：2018/12/03 17:01

No.6 回答者： head1192 回答日時： 2018/12/03 13:50

比例というからには

「YはXのａ倍で変化する（Ｙ＝ａＸ）」
ということで、それを探れば良いわけです。

Ｘの変域から、Ｘの変化は8/3です。
その間にＹは2変化します。

あとはＹの変化ををＸの変化で割れば比例定数が２つ（正の変化と負の変化）出てきます。
そのうちＸ＝０のときＹ＝０となる方を取ればよいです。

なお、このやり方は「比例する」と明記されているから使える方法です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

簡単にお答えされていらっしゃいますのが
面白かったです。

お礼日時：2018/12/03 17:05

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/03 14:06

＞y＝ａｘ　を使うｘの最大値の「２」とｙの最大値の「1/2」を当てはめて

ココが間違いの始まり。
x の領域の最大が、Y の領域の最大とは限りませんよ。
x の領域の最大が、Y の領域の最小 かもしれませんよ。

y=ax で、x=-2/3 の時 y=1/2 ならば、a=-3/4 。
　　　　 x=2 の時 a=-3/4 ならば、y=-3/2 で 成り立ちますね。

x, y の値が分数ですから、正確には書きにくいですが、
グラフに問題の数字を書き込んでみると
x の領域の最大が、Y の領域の最小になる事が、一目瞭然です。

NO3 の方も指摘されていますが、問題文に「ｙ は ｘ に比例し」とありますから、
y=ax+b などと云う式は 考えられません。
グラフで考えるならば、この問題は 右下がりのグラフになります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

自分の子供に説明する時の参考になります。

皆さんのご説明大変ありがたく存じます。

お礼日時：2018/12/03 17:11

No.8 回答者： にんたまくん 回答日時： 2018/12/03 15:10

すみません。

yはxに比例なので、y=ax+bはないですね。
申し訳ありませんでした。回答は無視して下さい。ご容赦下さい。