この問題簡単に解く方法ってあるでしょうか。 お願い致します

この問題簡単に解く方法ってあるでしょうか。

お願い致します

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/06 09:55

分母が x^4 + 2x^3 + x^2 とすれば

　x^4 + 2x^3 + x^2 = x^2 (x^2 + 2x + 1) = x^2 (x + 1)^2

分母を単純にした方が計算しやすそうなので
　y = 2x + 1　　　①
とおくと
　x = (y - 1)/2
なので
　dx/dy = 1/2
また、
　x + 1 = (y + 1)/2

これで与式を書き直せば
　与式 = 4∫{ [ (y - 1)/2 ]^2 [ (y + 1)/2 ]^2 /y^3 }(dx/dy)dy
　　　= (1/8)∫{ (y - 1)^2 (y + 1)^2 /y^3 }dy
　　　= (1/8)∫{ [ (y - 1)(y + 1) ]^2 /y^3 }dy
　　　= (1/8)∫{ (y^2 - 1)^2 /y^3 }dy
　　　= (1/8)∫{ (y^4 - 2y^2 + 1)/y^3 }dy
　　　= (1/8)∫(y - 2/y + 1/y^3)dy
　　　= (1/8){ ∫ydy - 2∫(1/y)dy + ∫(1/y^3)dy }
この1項1項は公式どおりに積分できるから、積分して ① で変数を戻せばよいでしょう。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/05 17:40

分母がおかしい？

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/12/05 16:26

実際に割り算して商と+余りにする。

分子の2x⁴は2x³の間違いじゃ無いかい？　こういう時点でアウト。