次の等式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 xy-x-4y=0 この問題がほんとにわかりません。

次の等式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。

xy-x-4y=0


この問題がほんとにわかりません。
わかる方至急答えと解説をお願いいたします。

No.1 回答者： ULTRAII 回答日時： 2018/12/07 03:11

1

No.2 回答者： ULTRAII 回答日時： 2018/12/07 03:13

2

0,0 2,-1 3,-3 4,0 5,5 6,3 8,2 の組み合わせ

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/07 03:53

神様は

両辺に 4 を足せ
と仰っておられる.

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/12/07 06:00

xy-x-4y+4=4

x(y-1)-4(y-1)=4
(x-4)(y-1)=4

y-1=4/(x-4)

∴y=4/(x-4) + 1

4/(x-4)が整数になる為にはx=0,2,3
この時y=0,-1,-3

(0,0), (2,-1), (3,-3)

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2018/12/07 07:15

＃４さんに加えて

ｘ＝５、６、８もあります。この時
ｙ＝５、３、２

(0,0), (2,-1), (3,-3)、(５,５), (６,３), (８,２)

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/12/07 12:09

No.4です。

ですよねぇ。眠かったのかな。
x=5,6,8の時も4/(x-4)は整数せすね・・・・(^_^;)

No.7 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/12/07 12:25

xy-x-4y=0を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。

xy-x-4y+4=4
x(y-1)-4(y-1)=4
(x-4)(y-1)=4
右辺の4を二つの数の積で表すと、正数だけでは
1×4、2×2、4×1の3通りです。マイナスも使うと
(－1)×(－4)、(－2)×(－2)、(－4)×(－1)の3通りが増えて、全部で6通りです。
この6通り以外に解はありません。
(x-4)(y-1)＝1×4から、x-4=1,y-1=4。これからx=5，y=5で、(5,5)が解。
(x-4)(y-1)＝2×2から、x-4=2,y-1=2。これからx=6，y=3で、(6,3)。
(x-4)(y-1)＝4×1から、x-4=4,y-1=1。これからx=8，y=2で、(8,2)。
(x-4)(y-1)＝(-1)×(-4)からx-4=-1,y-1=-4。これからx=3，y=-3で、(3,－3)。
(x-4)(y-1)＝(-2)×(-2)からx-4=-2,y-1=-2。これからx=4，y=-1で、(4,-1)。
(x-4)(y-1)＝(-4)×(-1)からx-4=-4,y-1=-1。これからx=0，y=0で、(0,0)。