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次の等式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。

xy-x-4y=0


この問題がほんとにわかりません。
わかる方至急答えと解説をお願いいたします。

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A 回答 (7件)

xy-x-4y=0を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。


xy-x-4y+4=4
x(y-1)-4(y-1)=4
(x-4)(y-1)=4
右辺の4を二つの数の積で表すと、正数だけでは
1×4、2×2、4×1の3通りです。マイナスも使うと
(-1)×(-4)、(-2)×(-2)、(-4)×(-1)の3通りが増えて、全部で6通りです。
この6通り以外に解はありません。
(x-4)(y-1)=1×4から、x-4=1,y-1=4。これからx=5,y=5で、(5,5)が解。
(x-4)(y-1)=2×2から、x-4=2,y-1=2。これからx=6,y=3で、(6,3)。
(x-4)(y-1)=4×1から、x-4=4,y-1=1。これからx=8,y=2で、(8,2)。
(x-4)(y-1)=(-1)×(-4)からx-4=-1,y-1=-4。これからx=3,y=-3で、(3,-3)。
(x-4)(y-1)=(-2)×(-2)からx-4=-2,y-1=-2。これからx=4,y=-1で、(4,-1)。
(x-4)(y-1)=(-4)×(-1)からx-4=-4,y-1=-1。これからx=0,y=0で、(0,0)。
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No.4です。



ですよねぇ。眠かったのかな。
x=5,6,8の時も4/(x-4)は整数せすね・・・・(^_^;)
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#4さんに加えて


x=5、6、8もあります。この時
y=5、3、2

(0,0), (2,-1), (3,-3)、(5,5), (6,3), (8,2)
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xy-x-4y+4=4


x(y-1)-4(y-1)=4
(x-4)(y-1)=4

y-1=4/(x-4)

∴y=4/(x-4) + 1

4/(x-4)が整数になる為にはx=0,2,3
この時y=0,-1,-3

(0,0), (2,-1), (3,-3)
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神様は


両辺に 4 を足せ
と仰っておられる.
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2



0,0 2,-1 3,-3 4,0 5,5 6,3 8,2 の組み合わせ
「次の等式を満たす整数x,yの組をすべて求」の回答画像2
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「次の等式を満たす整数x,yの組をすべて求」の回答画像1
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