A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
質問者のベン図の表記を使います。
夫々の事象の数を|A|、|B|、|A∩B|、|U|とする。
事象Aが起きる確率 P(A)=|A|/|U| (1)
事象Bが起きる確率 P(B)=|B|/|U| (2)
事象Aと事象Bが起こる確率 P(A∩B)=|A∩B|/|U| (3)
事象Aが起きた下で事象Bが起きる確率 Pa(B)=|A∩B|/|A| (4)
(4)式に(3)式を代入
Pa(B)= P(A∩B)|U|/|A|
これに(1)式を代入すると
Pa(B)=P(A∩B)/P(A)
<ベン図を書いてみたのですが、どちらも同じことではないのですか?>
はいその通りです
No.4
- 回答日時:
P(A∩B)は事象Aが起こりかつ事象Bが起こる確率ですよね。
違います。
集合P(A∩B)は事象Aと事象Bが同じ時の事象の数を表した記号です。確率ではありません。
No.3
- 回答日時:
#2追加
ベン図は違っている
A⋏Bなどの横にPが付いているのがおかしくしている原因
Pではなく、na(B)とn(A∩B)とすれば良いと思います。(na(B)という表現は正式ではないかもしれませんが)
#2の例でいえばn(U)=54x53通り
n(A)=13x51通り ←←←1回目にクラブ、2回目はなんでも良いから13x53
n(B)=13x3x13+13x12= 51x13 ←←←1回目にハート以外x2回目ハート+1回目にハートx2回目もハート
そして、共通部分は
「1回目にクラブ、2回目にハートを引く」
または
「1回目にクラブを引くという事が起こった場合、2回目にハートを引く」
を表しておりいずれも13x13通り
ただし確率にすると違いが出てきて
「1回目にクラブ、2回目にハートを引く確率」=13x13/52x51
1回目にクラブを引くという事が起こった場合、2回目にハートを引く確率=(13/51) ←←← 既に1回目にクラブは起きた(確定した)ことだからその確率はあえて書けば「1」、2回目の確率は残りのカード51マイからハートを引く確率で13/51
見て分かるとおり分母が異なります!
No.2
- 回答日時:
例
52枚のトランプのカードを1回に1枚ずつ、計2回引く場合
1回目にクラブ、2回目にハートを引く確率は(13/52)x(13/51) これがP(A⋏B)にあたる
一方 1回目にクラブを引くという事が起こった場合、2回目にハートを引く確率は(13/51) これがPa(B)にあたる。
No.1
- 回答日時:
母体(分母)が異なります。
P(A∩B)は、母体は全体(U)です。
これに対して、Pa(B)の母体は、Aになります。
Aが発生した中で、Bとなる確率を求めることになります。
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