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統計学)
袋の中に赤玉が3個、白玉が2個。袋から1個の玉を復元抽出で2回取り出すとき、2回目に赤玉を取り出す確率はアである。また、袋から1個の玉を非復元抽出で2回取り出すとき、2回目に赤玉を取り出す確率はイである。

アとイはなんですか?
途中式、解説付きで教えてください。お願いします。

ちなみに答えは ア 5分の3 イ 5分の3

A 回答 (3件)

考え方は2通りないし3通りあるが1例として


ア 赤玉と白玉は赤1赤2赤3白1白2という区別がつくものとして考えて
1回目に球を取り出す方法が5通り
取り出した球を袋に戻して、2回目に球を取り出す方法も5通り
合計5x5通り
1回目の球は何でも良いが、2回目の球は赤となるのは(樹形図をイメージするなどして)
1回目 2回目
赤1 \ 
赤2 \
赤3  赤1
白1/
白2/
小計5通り
2回目が赤2、赤3の場合もそれぞれ5通り
従って合計5x3通り
よって2回目赤となる確率は5x3/5x5=3/5・・・あ

1回目で取り出した球を元に戻さないなら
1回目に球を取り出す方法が5通り
2回目に球を取り出す方法が4通り
→球を2回取る方法は5x4通り
上記の考えから、1回目と2回目が同じ球になる場合を排除すると
1回目の球は何でも良いが、2回目の球は赤となるのは
1回目 2回目
・・・・・・ 
赤2 \
赤3  赤1
白1/
白2/
小計4通り
2回目が赤2、赤3の場合もそれぞれ4通り
従って合計4x3通り
よって2回目赤となる確率は4x3/5x4=3/5・・・い
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アもイも5個の内から3個を取り出す可能性があるので、5分の3です。

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統計学というより、確率の初歩の初歩の問題。




全体が5個で、そのうち赤が3個だから、赤を取り出す確率は3/5


1回目に取り出した玉の色が赤か白かで場合分けして、
(3/5)×(2/4)+(2/5)×(3/4)=3/5
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有意水準ぎりぎりのときは、「結論付けられない」として、研究を続行します。
企業において、例えば市場対策の有効性がギリギリのグレーゾーンの時は、以上か未満かなんて理屈で意思決定する訳がありません。お客様の命が掛っていればなおさらです。

やってはいけませんが、トリックとしては、n数を少し増やせば、有意になります。そんな世界ですし、だいたい5%なんて、フィッシャーの遺言みたいな数値ですので、厳密な意味はありません。

有名な話ですが、結果のP値が0.04~0.05の論文の数と0.05~0.06の論文の数は等しいはずにもかかわらず、実際に調べてみると0.04~0.05の論文が0.05~0.06の論文より5倍多いと報告されています(BMJ 2006; 333: 231-4)。

有意にならなかった研究は発表されないというパブリッシャーバイアスが働いたか、上で述べたトリックを使って有意にしたか(本来、追加実験時は、多重比較になりますので、有意水準を調整しなければなりません)、いずれにしろ、論文の世界の話です。

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この問題に取り掛かる前に、相似の3条件を確認してください。
確認したらこの問題に掛かります。
相似条件のうち、辺の比について考えるのは少し難しそうです。
そこで、角度2つについて考えます。
図からAE//FDでAF//EDと推測でき、もしその通りなら平行線と角の性質から
角BAC=角BED・・・①(平行線の同位角は等しい)
角ABC=角EBD・・・②(共通)
となるから△ABC∽△EBD がいえます。
同様に△ABC∽△FDCも言えます。
そこで、本当にAE//FDでAF//EDであるか検証します。
ここで、一旦この問題から離れて紙に適当に2つの点を書いて直線で結んでみてください。
次に、この2点が重なるように紙を折ってから開いて、折り目と2点を結ぶ直線との関係をを見てください。
折り目は、2点を結ぶ線の垂直2等分線になっていますよね。(なぜそうなるかは、自分で考えてみてください。三角形の合同を考えれば分かるはず)
このことから、本問でも、EFはADの垂直2等分線となっています。
ADは角Aの2等分線ですから
ADとEFの交点をGとすれば△AEG合同△AFG(1つの辺とその両端の角がそれぞれ等しいから)となるので、EG=FGです。(下図を参考に)
また前述のようにEFはADの垂直2等分線ですから、AG=GDです。
⇒対角線が互いの中点で交わる四角形は平行四辺形ですから
AE//FDでAF//EDは確かなことであると分かります。
ゆえに、回答前半部分の事が言え△ABC∽△EBD 、△ABC∽△FDCと分かります。

説明は長いですが、自分の頭の中で考える場合はさほどに時間がかかりませんから、その点での心配はご無用です。慣れてくれば瞬殺かもしれません^-^

この問題に取り掛かる前に、相似の3条件を確認してください。
確認したらこの問題に掛かります。
相似条件のうち、辺の比について考えるのは少し難しそうです。
そこで、角度2つについて考えます。
図からAE//FDでAF//EDと推測でき、もしその通りなら平行線と角の性質から
角BAC=角BED・・・①(平行線の同位角は等しい)
角ABC=角EBD・・・②(共通)
となるから△ABC∽△EBD がいえます。
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そこで、本当にAE//FDでAF//EDであるか検証します。
ここで、一旦この問題から離れて紙に適当に2つ...続きを読む


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