電極面積が S[m^2]で電極間隔が 2d[m]の平行平板電極間に、それぞれ厚さが d[m]、誘電率

電極面積が S[m^2]で電極間隔が 2d[m]の平行平板電極間に、それぞれ厚さが d[m]、誘電率がε1とε2[F/m]の誘電体が重なった状態で電極間全体に挿入されている。一方の電極を接地し、他方の電極に Q[C]の電荷を充電した場合、それぞれの誘電体の内部の電束密度、電界、分極、単位面積あたりの静電容量を求めなさい。

この問題の答えを教えてください

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/12 00:39

電束密度(D)は単純に何処でもQ/S

を知っていれば凄く簡単な問題だよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/12/13 11:55

電荷Qは、かならず、電束Qを発生する。

発生した電束Qは。誘電体1と２を通って、接地に向かうので、
誘電体1を通る電束はQ、誘電体２を通る電束もQである。
誘電体1の面積はSだから、単位面積当たりの電束の密度は、電束密度D1= Q/S
D1= Q[C]/ S[m²]=Q/S[C/m²]
誘電体2の面積はSだから、単位面積当たりの電束の密度は、電束密度D2= Q/S
D2= Q[C]/ S[m²]=Q/S[C/m²]
電束密度Dと電界EはD=εEの関係にあるので、E＝D/ε
E1＝D1/ε1＝Q/ε1S
E2＝D2/ε1＝Q/ε2S
単位を付けて書くと、　　[C]= [Ⅴ] [F]を使う、
E1＝D1/ε1＝Q[C]/ε1[F/m]S[m²]＝Q/ε1S [C]/( [F/m] [m²]）＝Q/ε1S [V/m]
E2＝D2/ε2＝Q[C]/ε2 [F/m]S[m²]＝Q/ε2S [C]/( [F/m] [m²]）＝Q/ε2S [V/m]
分極PはP= D－ε0Eだから、単位はDの単位と同じ、
P1= D1－ε0E1=ε1E1－ε0E1=(ε1－ε0)E1=(１－ε0/ε1) QS[C/m²]
P2= D2－ε0E2=ε2E2－ε0E2=(ε2－ε0)E2=(１－ε0/ε2) QS[C/m²]
電圧V=Edの関係を使い、V1=E1d，V2=E2d，全電圧V=V1+V2
静電容量C=Q/V=Q/( V1+V2) =Q/( E1+EV2)d=Q/( E1+E2)d
=Q/( Q/ε1S + Q/ε2S)d= S /d(1/ε1+1/ε2) = Sε1ε2/ d (ε1+ε2)
単位面積あたりの静電容量=C/S= ε1ε2/d(ε1+ε2)