質問です。微分方程式(2/v)dv/dt=-(1/B)dB/dt をtで積分したvを求めよ。お願いし

質問です。微分方程式(2/v)dv/dt=-(1/B)dB/dt をtで積分したvを求めよ。お願いします。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/12/12 09:00

微分方程式(2/v)dv/dt=-(1/B)dB/dt をtで積分出来ません。

ＶとＢがｔの関数か分からないからです。
微分方程式(2/v)dv/dt=-(1/B)dB/dt ≡微分方程式(2/v)dv=-(1/B)dBなので、積分すると
２ln|ｖ|＝－ln|B|＋Ｃです。ｖ₀＝１としてＣを求めると、０＝－ln|B₀|＋ＣからＣ＝ln|B₀|
よって、
２ln|ｖ|＝－ln|B|＋ln|B₀|です。

No.2 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/12/12 09:12

これって、2×((dv/dt)/v)=(-1)×((dB/dt)/B)ということ？

だとしたらこれは対数で微分した時の形だから、これを積分すると2×log(v)=(-1)×log(B)となって、(v(t))^2=1/B(t)となるけど、そもそもBがどんな式かすら分からないから、こんな操作をしていいのか分からない。

No.3 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/12/12 09:13

しまった。

積分定数を忘れていた。No.1のkonjiiさんの回答が正解です。