なぜAD=AEになるのでしょうか？ 中学三年生の三平方の定理の範囲なのですが、なぜAD=AEになるの

なぜAD=AEになるのでしょうか？
中学三年生の三平方の定理の範囲なのですが、なぜAD=AEになるのか分かりません。自分なりに考えた結果点Aから円Oまでの接戦をひいているから接するまでの長さは同じなのではないかと思ったのですが、確証が持てません。
わかる方がいたら理由を教えてくれると嬉しいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/21 14:38

円外の1点から、円に引いた2本の接線の長さは等しい。

これは定理

だから、「自分なりに考えた結果点Aから円Oまでの接戦をひいているから接するまでの長さは同じなのではないかと思った」という直感は正しいです。
これは、
△AOEと△AODで
AO=AO・・・共通
OE=OD・・・同じ円の半径は等しい
角AEO=∠ADO=90°・・・円の接線は半径と垂直
⇒直角三角形で斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいから
△AOE合同△AOD
合同な三角形で対応する辺は等しいからOE=OD　ということです。

定理なので、冒頭の事は覚えておくのが良いです。

この回答へのお礼

三角形を作るという考え方はなかったので、そのような考えがあると気づけてよかったです。
そのような定理があるということはこれからも役に立ちそうなので教えてくれてありがとうございました。
ほかの皆さんも回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/12/21 14:57

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/21 14:04

http://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/newpage87.html

点Oは、内接円の内心です。Oから各辺までの距離は半径で等しい！
また、半径と各辺のなす角度は90°
Oから、三角形の各頂点までの距離は、左右の三角形において、共通であるから、

90°…2辺が等しいから、左右の三角形は合同だから、
各辺の二等分線の交点は内心であるから、AD=DE

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/12/20 22:07

円の接線は接点で直行する。

∠D=∠E
AとOを結ぶと、△AODと△AOEは直角3角形。

EO=DO=半系、で等しい

直角3角形の斜辺と1辺が等しいので△AOD≡△AOE

この後は解るんじゃ無い？

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/12/20 22:03

＞Aから円Oまでの接戦をひいているから接するまでの長さは同じなのではないかと思ったのですが

その考えであっています。
三角形に内接する円において、頂点と接点の長さは常に等しいです