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No.1
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問1:∠BCE=∠EDH=直角・・・①
∠BEC+∠DEH=180度-90度=90度
△BCEにおいて、∠BEC+∠EBC=180度-90度=90度
だから、∠EBC=∠DEH・・・②
①と②より、△BCEと△EDHにおいて、対となる2つの角が同じことで相似であると証明された。
問2:BE^2=3^2+4^2=25、BE>0より、BE=5cm
問3:DE=CD-CE=5-4=1、問1より △BCE∽△EDHであり、BC:CE=ED:DH=3:4=1:DH、故に DH=4/3 cm
問4:BG=BA=BE=5cmであるので、点G、点A、点Eは点Bを中心とする円周上にある(赤い点線の大きい円に注目)。
円周角の定理より、∠GAE=(1/2)×(赤い∠EBG)=(1/2)×(360度-90度)=(1/2)×270度=135度
問5:線分BCを右方向に延長し、BJ=5cmなる点Jをとる。
BG=BA=BE=BJ=5cmであり、∠GBA+∠ABE=直角と∠ABE+∠EBJ=直角より∠GBA=∠EBJが言えるので、△BAGと△BEJが合同であることが言える。
△BEJの面積=底辺BJ×高さCE×1/2=5×4×1/2=10cm^2となり、△AGBの面積も10cm^2となることがわかる。
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