半径rの球に内接する直円柱の体積ぬ最大値とその時の底面の半径、高さをrを用いて表せ。
という問題についてなのですが、
(以下、直円柱の半径をa、直円柱の体積をVとおいて考えます。)
ー自分ー
円柱の高さを2(r^2-a^2)として表す
V=a^2π・2(r^2-a^2)
=-2a^4π+2a^2r^2π
これをaについて微分する
(以下略)
ー解答ー
直円柱の高さをhとおく
V=πa^2hー①
直円柱は球に内接するため
a^2+(h/2)^2=rより
a^2=r^2-h^2/4ー②
②を①に代入
V=-π/4(h^3-4r^2h)
これをhについて微分する
(以下略)
ここで疑問に思ったのですが、Vをaで微分してはいけないのでしょうか。そうであれば、理由も教えていただきたいです。
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