化学の質問なのですが、ある物質の分解反応で20 %が分解するのに100秒の時間を要した。その物質の6

化学の質問なのですが、ある物質の分解反応で20 %が分解するのに100秒の時間を要した。その物質の60 %が分解するのに要する時間を求める時、一次反応と二次反応として答えるにはどうしたいいのでしょうか？

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/01/06 15:00

二次反応というのはどういうことでしょう？Ａ→Ｂ＋Ｃ→Ｄと言うことでしょうか？

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2019/01/06 18:05

一次反応として A→Bを考えると、反応速度定数をｋ

とすると、反応速度式は
　d[A]/dt=-k[A]　　　　　　　　（１）
二次反応として2A→Bを考えると、反応速度定数をｋ
とすると、反応速度式は
　d[A]/dt=-k[A]^2　　　　　　　（２）

（１）、（２）式の解は、初期濃度を[Ao]とすると、それぞれ
　[A]=[Ao]*exp(-kt)　　　　　　　（３）
　[A]=[Ao]/(1+kt[Ao])　　　　　　（4）

https://ja.wikipedia.org/wiki/反応速度#2次反応

一次反応の場合
＜ある物質の分解反応で20 %が分解するのに100秒の
時間を要した。＞ですから、これを（３）式に代入します。
　[A]/[Ao]=0.80=exp (-100k)　　　　　　　（5）
両辺の自然対数ｌｎを取って、kに付いて整理すると
　k=-ln0,80/100　　　　　　　　　　　　　　（６）
これを（３）式に代入し、[A]/[Ao]の式にし、再び自然
対数lnを取り、ｔに付いて整理します。
　ln([A]/[Ao])= -(ln0,80/100)t
　　t= -ln([A]/[Ao])/ (ln0,80/100)　　　　（７）

＜その物質の60 %が分解するのに要する時間＞の
答えは([A]/[Ao])=0.6と置いて（７）式から得られます。
検算の上で、計算してください。

二次反応の場合
（４）式を書換えます。
[A]/[Ao]=1/(1+kt[Ao])　　　　　　（４‘）

これに[A]/[Ao]=0.8、ｔ=100を代入して見ると、初期濃度
[Ao]が残ります。この初期濃度[Ao]を求めるには、もう一組の
[A]/[Ao]とｔの値の組みが必要です。
言換えると、問題の分解反応が2A→Bの様な二次反応の場合、
＜ある物質の分解反応で20 %が分解するのに100秒の
時間を要した。＞の条件からだけでは、分解挙動は定まらず
＜その物質の60 %が分解するのに要する時間＞を求める
事はできないのです。

より複雑な二次反応では、更に多数の[A]/[Ao]とｔの値の組み
が必要となります。（[B],[C],・・の組みも。）