この問題おしえてください。 (1)はk=±√13になって(2)はk＜±√13となりましたが、合ってい

この問題おしえてください。
(1)はk=±√13になって(2)はk＜±√13となりましたが、合っているかどうかわからないし(3)も解らないので教えてくれるかたがいましたらよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/14 16:35

(1)と(2)の答えは合っています。

(2)は-√13<k<√13と書いたほうがより良いでしょう。

(3)は、
4(y+k)^2 + 9y^2 = 36
4y^2 + 8ky + 4k^2 + 9y^2 =36
13y^2 + 8ky + 4(k^2 - 9)=0
y=(-8k±(√((-8k)^2 - 208(k^2-9)))/26
=(-8k±(√(-144k^2+1872))/26
=(-8k±(12√(-k^2+13))/26
=(-4k±(6√(-k^2+13))/13

x=y+kより、
x=(9k±(6√(-k^2+13))/13

(2)をみたす2点を(x1,y1),(x2,y2)、2点の中点(X,Y) (x1<x2)とすると、

x1=(9k-(6√(-k^2+13))/13, y1=(-4k-(6√(-k^2+13))/13
x2=(9k+(6√(-k^2+13))/13, y2=(-4k+(6√(-k^2+13))/13

X=(x1+x2)/2=9k/13 ⇔ 13X=9k ⇔ k=13X/9
Y=(y1+y2)/2=-4k/13 ⇔ 13Y=-4k ⇔ k=-13Y/4

13X/9=-13Y/4
Y=-(4/9)X

-√13<k=13X/9<√13
-9√13/13<X<9√13/13

よって、2点の中点を通る軌跡はY=-(4/9)X ただし-9√13/13<X<9√13/13の範囲。