題問4、8教えてください。

題問4、8教えてください。

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/06 16:09

あっ、abの所で3つ目カッコの中に2乗書いたままにしてしまってる

カッコ内は2sinθ cosθです

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/06 14:44

8.を普通に。

(a^2 + b^2) + 2ab = (a+b)^2 = 1　　…[1]
(a^2 + b^2) - 2ab = (a-b)^2 > 0　　…[2]
[1]+[2]より a^2+b^2 > 1/2,
[1]-[2]より 2ab < 1/2.

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/06 14:26

左辺を二項定理で展開したら、

1+nx + ΣnCk x^k from k=2
そして、Σの各項は正なのだからそれを除いたら小さくなる
よって、命題は成り立つ

8.
二乗とかしても良いけど奇をてらって
a+b=1, 0<a<bより
a =sin^2θ, b=cos^2θ (0<θ<π/4)
とおける

ab = 1/4 4sin^2θ cos^2θ = 1/4(2sin^2θ cos^2θ)^2 = 1/4sin^2 2θ <1/4≤1/2

a^2+b^2 = (a+b)^2-2ab
=1-1/2sin^2 2θ>1-1/2>1/2

よって
ab<1/2<a^2+b^2