3年、三平方の定理の空間図形の利用です｡ 線を引いているところなんですが、 なぜ√2（ﾙｰﾄ2）にし

3年、三平方の定理の空間図形の利用です｡
線を引いているところなんですが、
なぜ√2（ﾙｰﾄ2）にしなくてはいけないんですか??

No.1 ベストアンサー 回答者： takashi1503 回答日時： 2019/02/18 20:44

求めたいのは頂点から底面に下した垂線の長さですよね。

その垂線からなる直角三角形を利用して高さを求めることはわかると思うのですが、
問題なのはその直角三角形の斜辺がわかっていて、それと垂線以外の部分(底面に接した部分)を知る必要があることです。
ここで、底面が正方形なので、一辺とそれに接するもう一辺、そしてその二辺の端を結ぶ対角線を作ります。
そうすると直角二等辺三角形ができますよね。
向かい合う二辺が6cmの直角二等辺三角形の斜辺を、三平方の定理をもとに求めると、
6^2+6^2=x^2
xは底面の対角線で、x=6√2がでます。
あとは、頂点からおろした垂線は正方形の中心と交わるので、求めた対角線を二等分すれば、高さを求める情報がそろうわけです。

長くなりましたが、要は正方形の対角線の半分の長さを求めるとそうなるってだけです。

No.2 回答者： ken_den 回答日時： 2019/02/18 20:54

あなたの計算式は合っているのに、なぜ質問を？

この回答へのお礼

授業でやったからです( ´^`° )

お礼日時：2019/02/20 22:51

No.3 回答者： nouble1 回答日時： 2019/02/18 20:55

元面べき値を　勘違いしているからです。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/18 21:06

底の平方形の対角線の半分が直角二等辺三角形の斜辺の半分だから

4√2➗2=2√2 ……(1)

次の直角三角形の斜辺が5で、底辺が(1)だから、
高さ=√5^2ー(2√2)^2

No.5 回答者： nouble1 回答日時： 2019/02/18 21:53

失礼、

求めるべき値を　求めようと、
して　いないからです。


正4角柱の　頂点を、
T、
其処から　降ろされた、
垂線と　底面との、
交点を、
O、
底面の　正三角形の、
頂点を、
A、
と　すると、
求めるべきは、
AT間ではなく　TO間です、

ですので、
先ず　正4角形の、
対角長の　半分、
AO間長を　求め、

AO間長と　AT間長から、
TO間長を　求めるべきです。


では、
問５に　擬えて、
求めていきましょう、

AO間長は、
三平方の定理、
I^2=J^2+k^2
より、

AA間長^2=2×AO間長^2
AO間長^2=AA間長^2/2
√(AO間長^2)=√(AA間長^2/2)
AO 間長=√(AA間長^2/2)
=√(6cm^2/2)
=(√(2×3^2))cm
=(3√2)cm

TO間長は、
√(12cm^2-((3√2)cm)^2)
=√(144cm2-18cm2)
=(√126)cm
=√(2×3^2×7)
=(3√14)cm

問3でも　同じ事、

AO間長、
√(4cm^2/2)
=√(16cm2/2)
=(√8)cm
=(2√2)cm

TO間長、
√(5cm^2-(2√2)cm^2)
=√(25cm2-8cm2)
=(√17)cm