きちんと全て解いてみたのですが、全て分かりませんでした。 回答はついているのですが、特に苦手な単元で

きちんと全て解いてみたのですが、全て分かりませんでした。
回答はついているのですが、特に苦手な単元で、
教科書を見ても求め方が分かりませんでした。(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)
どなたか教えてください（汗）
お願い致します。

質問者からの補足コメント

• ありものがたりさん
  アドバイスありがとうございます。
  誤答案全て載せさせていただきます。m(_ _)m

  
    補足日時：2020/03/16 20:44

• ⑵については△ABＣの面積はわかってもsinの値が分からなかったので（sinの値の求め方すらわからないため）解けませんでした。

  
    補足日時：2020/03/16 20:54

• ⑶については
  ＣEの長さの求め方すら分からなかったため、cos A C Eはが求めることができず、
  cos A B Cが求め方すら分からなかったため、A C Eの角度は分からず、ヌとネも分からないという理由から白紙でした。

    補足日時：2020/03/16 21:02

• 画像が荒かったため、URLです。
  https://edu.chunichi.co.jp/site_home/center/pdf/ …
  お願いいたします。m(_ _)m
  ページは10,11ページです。

    補足日時：2020/03/16 21:32

• 回答ありがとうございます。
  ∠ACE = ∠ACB はわかるのですが、
  ∠ACE = (1/2)∠ECB　というところがわかりません。
  「点 E が辺 AB の外にある」というのも分かりませんでした。どこでわかるのでしょうか？？（汗）
  てっきり辺の中にあると思って書いてしまったのですが…
  どう考えればそのような図が問題文を見ただけでわかるのかが分かりません（汗）
  教えてくださいm(_ _)m

  
    補足日時：2020/03/22 00:09

No.5 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/22 05:22

AB=√3－1≑1.7－1=0.7

BC=√3+1≑1.7+1=2.8
∠ABC=60°
BCの長さは、ABの長さの約４倍です。
△ABCのだいたいの形をかくと、「点 E が辺 AB の外にある」感じはします。

はっきりさせるためには、△EBCの方から考えると良いです。
△EBCは∠BEC＝９０°の直角三角形です。∠EBC＝60°より、∠ECB=30°
よって、BE:CE:BC=1:√3:2
BEはBCの半分なので、
BE=BC/2=(√3+1)/2≑(1.7+1)/2≑1.4
AB=√3－1≑0.7
「点 E が辺 AB の外にある」ことがわかります。

正しい図がかければ、∠ACE = (1/2)∠ECBは、わかると思います。
∠ECB＝∠ACE+∠ACB
∠ACE = ∠ACB より、
∠ECB＝∠ACE+∠ACB＝∠ACE+∠ACE＝２∠ACE
よって、
∠ACE = (1/2)∠ECB
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました！！

お礼日時：2020/03/22 14:42

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/17 19:02

こういう、前の答えを使って計算を進めるように誘導されている問題は、

1個間違えるとドミノ倒し式に不正解となる場合がありますね。
今回は、(1)の冒頭で余弦定理をミスしているのが致命的でした。

(1)
余弦定理の式は、あなた自身が写真の上のほうに書いているとおりです。
正しく使えば AC^2 = (√3-1)^2 + (√3+1)^2 - 2(√3-1)(√3+1)cos60°
= (3-2√3+1) + (3+2√3+1) - 2(3-1)/2 = 6 となりますから、
AC = √6 です。
これを使って、正弦定理 2R = √6/sin60° = (√3+1)/sin∠BAC より
外接円半径 R = √6/(√3/2)/2 = √2,
sin∠BAC = (√3+1)/(2R) = (√6+√2)/4 となります。

(2)
あなたがなぜ、ここで△ABCの面積を求めようと思ったのかは判りませんが、
その面積公式は正しいです。その式を使って、
△ABD = (1/2)AB・AD sin∠BAC より
AB・AD　= △ABD/(1/2)/sin∠BAC
= (√2/6)/(1/2)/{(√6+√2)/4} = (2/3)(√3-1),
AD = (2/3)(√3-1)/AB = 2/3 です。

(3)
三角比の定義より
CE = BC sin60° = (√3+1)(√3/2) = (3+√3)/2,
cos∠ACE = CE/AC = (3+√3)/2/√6 = (√6+√2)/4.
余弦定理より
cos∠ACB = (AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC・BC) = (√6+√2)/4.

あれ、これは面白い。 ∠ACE = ∠ACB より
∠ACE = (1/2)∠ECB　= (1/2)(180° - ∠ABC - ∠CEB)
= (1/2)(180° - 60° - 90°)　= 15° ですね。
点 E が辺 AB の外にあることに気づかないと、ちょっと戸惑うかな。
tan は、加法定理から
tan∠ACE　= tan(45°-30°) = (tan45°-tan30°)/(1+tan45°tan30°)
= (1-1/√3)/(1+1・1/√3) = 2-√3.
tan15° の値を暗記している人は、あまりいないでしょうからね。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/17 17:16

（１）余弦定理により、

AC²＝AB²+BC²-２AB・BC・cos∠ABC
=(√3-1)²+(√3+1)²-2(√3-1)(√3+1)・cos60°
=(3-2√3+1)+(3+2√3+1)-2(3-1)(1/2)
=6
AC=√6

正弦定理により、外接円の半径をｒとすると、
AC/sin∠ABC=2ｒ
√6/sin60°=2ｒ
√6=2ｒsin60°
√6=2ｒ(√3/2)
√6=√3r
r=√2

BC/sin∠BAC=2r
(√3+1)/sin∠BAC=2√2
√3+1=2√2sin∠BAC
sin∠BAC=(√3+1)/2√2
=(√6+√2)/4

（２）△ABD=(1/2)AB・AD・sin∠BAC
=(1/2)AB・AD・(√6+√2)/4
=(1/8)(√6+√2)AB・AD

△ABD=√2/6 より、
(1/8)(√6+√2)AB・AD=√2/6
(√6+√2)AB・AD=8√2/6
(√6+√2)AB・AD=4√2/3
AB・AD=4√2/{3(√6+√2)}
={4√2(√6-√2)}/{3(√6+√2)(√6-√2)}
=(8√3-8)/3(6-2)
=(8√3-8)/12
=(2√3-2)/3

(√3-1)AD=(2√3-2)/3
AD=(2√3-2)/{3(√3-1)}
={(2√3-2)(√3+1)}/{3(√3-1)(√3+1)}
=(6+2√3-2√3-2)/3(3-1)
=4/6
=2/3

（３）△EBCは∠BEC＝９０°の直角三角形です。∠EBC＝60°より、∠ECB=30°
よって、BE:CE:BC=1:√3:2 ……①
CE:(√3+1)=√3:2
2CE=√3(√3+1)
CE=(√3+3)/2……②

△AEC は∠AEC=90°の直角三角形です。
cos∠ACE=CE/AC
=(√3+3)/2}/√6
=(√3+3)/2√6
=(√3+3)√6/12
=(3√2+3√6)/12
=(√2+√6)/4……③

△ABC で余弦定理により、
AB²=AC²+BC²-2AC・BC・cos∠ACB
cos∠ACB=(AC²+BC²-AB²)/(2AC・BC)
={√6²+(√3+1)²-(√3-1)²}/{2√6(√3+1)}
=(6+3+2√3+1-3+2√3-1)/(6√2+2√6)
=(6+4√3)/(6√2+2√6)
=(3+2√3)/(3√2+√6)
={(3+2√3)(3√2-√6)}/{(3√2+√6)(3√2-√6)}
=(9√2-3√6+6√6-6√2)/(18-6)
=(3√2+3√6)/12
=(√2+√6)/4……⓸

③、④より、
cos∠ACE=cos∠ACB
∠ACE=∠ACB……⑤

∠ACE+∠ACB=∠BCE=30°……⑥
⑤、⑥より、
2∠ACE=30°
∠ACE=15°

tan15°=tan∠ACE
=AE/CE

AE=BE-AB

①より、
BE:BC=1:2
2BE=BC
BE=BC/2
=(√3+1)/2

よって、
AE=BE-AB
={(√3+1)/2}-(√3-1)
={(√3+1)/2}-{2(√3-1)/2}
={(√3+1)-2(√3-1)}/2
=(3-√3)/2……⑦

②、⑦より、
tan15°=AE/CE
={(3-√3)/2}/{(√3+3)/2}
=(3-√3)/(√3+3)
=(3-√3)(3-√3)/(3+√3)(3-√3)
=(9-6√3+3)/(9-3)
=(12-6√3)/6
=2-√3

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2020/03/17 15:50

まず見直す、ケアレスミスが残っていては正しい結果は得られない

基礎的な知識（公式など）、正しい計算ができること、知識を組立てて解答を導くこと
全てが不足しているようにみえます
知識が足りないなら教科書で、
計算（式変形）は数をこなす、省略せずに書いて見直しをしやすく
解き方も基礎問題から数をこなす、自分で考える
とにかく書きましょう

(1)
余弦定理の公式はあっている
b^2=c^2+a^2-2cacosB で2cacosBのa=√3+1が抜けている
(√3+1)^2 の展開がおかしい(√3)^2=√3 になっている

これでbを求められたら正弦定理(b,sinB,2R)で外接円の半径
外接円の半径が分かれば正弦定理(a,sinA,2R)でsinA

30度、45度、60度、90度のsin,cos,tan の値はだせるようにすること
（直角二等辺三角形、正三角形の半分の30,60,90の三角形について辺の長さの比から導ける）

分数の有理化はできますか

(2)
使おうとした公式は正しいと思う、適用する三角形は疑問
△ABCではなく△ABDに直接適用してsinAは(1)の結果を使えば
(1/2)*AB*AD*sinA=(√2)/6 からAB*ADが計算できる

別ルートならば
△ABCの面積計算
△ABC:△ABD=AC:AD からAD
AB*AD の計算

(3)
CE は△ABCでABを底辺としたときの高さになっている
ことを使えば△ABCの面積とABの長さから求められる

cos∠ACE は△ACEが直角三角形（∠AECが直角）だから
CE/CA で計算できる

cos∠ACBは△ABCで余弦定理

計算結果を見比べる
正しい図を描く
△CEBは直角三角形（∠BECが直角）で∠Bは60度

tan∠ACEは△ACEが直角三角形（∠AECが直角）だから AE/CE
AEは三平方の定理で計算できる

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/16 20:18

誤答を含めて、書けたとこまでの答案を補足に書こうよ。

それに基づいてどこを直したらいいかを説明してもらえば、力になる。
こんなの、模範答案を眺めても、それで解けるようになるわけじゃないから。