中3です。規則性の問題のについて教えてください！ n番目のマッチの本数 (番) 1 2 3 4 (本

中3です。規則性の問題のについて教えてください！

n番目のマッチの本数

(番) 1 2 3 4
(本) 3 9 18 30
→→ →→ →→
6 9 12
→ →
③ ③ …

この規則から、マッチの本数をnを使ってあらわすことはできますか？

解き方も教えてください！

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/16 12:46

6(n-1)+3/2･(n-1)(n-2)+3

3,9,18,30,45・・・・・
右隣-左隣=6,9,12,15・・・・

階差数列が、初項目6で等差3の等差数列になってる。

等差数列第n項は6+3n
元の列の第n項は3+Σ[k=1～n-1](6+3k)

=6(n-1)+3/2･(n-1)(n-2)+3

No.2 回答者： xs200 回答日時： 2018/09/16 13:10

元の数列をan, 階差数列をbnとすると

an=3, 9, 18, 30,
bn=6, 9, 12,

bn=3n+3
n≧2のとき
an=a1+Σbn
=3+Σ(3k+3) k=1 to n-1
=3+3(n-1)+3(n-1)n/2
=3+3n-3+3(n-1)n/2
=3n+3(n-1)n/2
=(6n+3n^2-3n)/2
=3(n+n^2)/2
=3n(n+1)/2


Σk=n(n+1)/2 k=1 to n
Σ3=3n k=1 to n
を使っています
---
もたもた打ち込んでいたら先を越されました

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/09/16 16:29

No.3 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/09/16 15:55

図がうまく載せられないので言葉だけで説明させていただきます。

まず、二番目と一番目の図を比べて増えたマッチにだけ色をつけてみてください。生三角形二つ分のマッチが増えていることにお気づきでしょうか。同様に二番目と三番目を比べてみると三角形三つ分増えているだけです。
つまり、
一番目の図…三角形1コ分
二番目の図…三角形(1+2)コ分
三番目の図…三角形(1+2+3)コ分
n番目の図…三角形(1+2+3+…+n)コ分
と言うことになります。

ここで(1+2+3+…+n)はn(n+
1)/2ですから

n番目のマッチの本数は3n(n+1)/2

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/09/16 16:28

No.4 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/09/16 16:27

続きです。

(1+2+3+…+n)がn(n+1)/2になる理由を説明しておきます。

まず、説明しやすくするために、m＝n-1、l＝m-1＝n-1、としておきます。

1+2+…+nを求めればよいのですが、説明のため、同じものを準備して逆向きに並べかえて二列に並べてみます。

1+2+3+…+l+m+n
n+m+n+…+3+2+1

これを筆算のように足してみると、

(n+1)+(n+1)+…+(n+1)のようになります。

1+…+nにはnコの数、n+…+1にもnコの数が並んでいましたので、(n+1)もnコ並んでいるはずです。
よって
その合計は(n+1)がnコ分、つまりn×(n+1)となります。

ここで、最初に1+2+…+nは２7組準備していましたので、求める答えは先ほどの半分です。

よって、(1+2+3+…+n)＝n(n+1)/2、となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
理解できました！！

お礼日時：2018/09/16 16:32