電子が平行極板間を通過するとき、 (上側が+、下側が− 極板間隔はd,長さl,極板電圧V) (m【k

電子が平行極板間を通過するとき、
(上側が+、下側が−
極板間隔はd,長さl,極板電圧V)
(m【kg】,-e【c】)

極板間の電圧Eは
E=V/d より
F=-e×V/d
→電子が受ける力の大きさはe×V/d
だとわかるのですが、

次に加速度を求める時、
ma＝Fから
a＝F/m＝？
このFは電子-e【c】の−代入をなぜしてはいけないのでしょうか。
運動方程式はベクトルの式だと認識しています。
摩擦の時は−が出て、等加速度運動の式に−で代入していたのに、、
急に絶対値代入になったのがなぜかわかりません。
(Fの−はV(電位)の基準の逆に受ける力(Eの逆))というので納得したのですが(そもそも大きさを聞かれているし))
教えてください。

質問者からの補足コメント

• 3段目の電場Eに−がついたのは、負電荷だからですか？
  
  
  電位についてわからなくなったのですが、
  一般的に(負電荷の場合)
  V=k(-e)/r
  となる場合、
  U=qv=(-e)×k(-e)/r=正
  と電位(単位電荷あたりの位置エネルギー)と(-e)cの位置エネルギーで符号が逆になってしまうのでしょうか。

    補足日時：2019/03/06 01:55

• 失礼しました。読まさせていただいた上で理解できなかったので質問させていただきました。
  
  その一般的な例が単位(正)電荷の例だと思ってしまったのです。
  電位と電場の関係がそう定義されているのを知りましたが、負電荷であれば電位は正電荷と逆の振る舞い(？)をすると思ったので
  さらに−が必要ではないのは何故ですか？
  (負電荷なのに電位の符号が正電荷の例と同じこと)
  これは座標軸の電場電位の考えと同じように、他の電荷の影響しか受けないからですか？
  すみません、理解が浅くさらに理解力が乏しいので一度の文章で納得できず申し訳ございません。

    補足日時：2019/03/06 03:21

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/05 20:24

符合が違っているのは、e ではなく E のほうです。

運動や力を考えるとき、電極間の座標をどちら向きにとりました？
私なら、負電極から正電極へ向けての方向を正にとります。
これは逆でもかまいせんが、いずれにせよ方向を統一する必要があります。

負電極の位置が x=0 で電位 0、
正電極の位置が x=D で電位 V であれば、
その間の電場は、E = -V/D です。ここにマイナスが付きます。
一般に、x座標に沿って電位の分布が V(x) の場合、
各位置での電場は E(x) = -(d/dx)V(x) となるのです。
正電荷なら、電場からの力を電位が低くなる向きに受ける
ということを思い出してください。

このため、
負電荷である電子が受ける力は F = (-e)(-V/D) = eV/D となります。
F の向きは、負電極から正電極へ向けてが正です。
運動方程式は ma = F = eV/D。
この加速度 a の向きも、負電極から正電極へ向けてが正です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/06 09:12

＞負電荷であれば電位は正電荷と逆の振る舞い(？)をすると思ったので

＞さらに−が必要ではないのは何故ですか？

必要です。F = (-e)(-V/D) の (-e) の - がそれです。
このマイナスは、電場の中で負電荷が受ける力 F を求めるためには必要で、
電場 E = (-VD) を求めるためには必要ありません。
正電荷にせよ、負電荷にせよ、そこに電荷を置かなくても、
平行極板間に電圧をかけるだけで電場は存在するのだということを思い出しましょう。
(-VD) の - が、電位の定義からくる E(x) = -(d/dx)V(x) の - です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
この電場は今問題にある電荷によらないということが理解できました。
丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2019/03/11 17:13

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/06 02:29

＞3段目の電場Eに−がついたのは、負電荷だからですか？

いいえ。
電荷の話をしたのは次の段落で、そこの話に電荷は出てきていません。
人の話を真面目に読んだんですか？
電位と電場の関係は、常に E(x) = -(d/dx)V(x) です。

なぜかというと、
電位というものを、その式にマイナスがつくように定義したからです。
単にそれだけの理由です。

正電荷が電場から力を受けて運動するときに、電位の低いほうへ向かって
移動するように、あの式にマイナスがつくように電位を定義してあるのです。
なぜそうするかって？ これは歴史的な慣習なので、なぜって言われてもね。
ただ、そうしておくと、重力中での物体の落下と似ていて
電位と高さの類似が自然な感じに感じませんか？

いずれにせよ、今回あなたが最初に混乱した点、今後覚えておくべき点は、
E や F の向きも x や a と揃えた上で値の符合を考える必要があるってことです。
ベクトルの式だと認識したのでしょう？
スカラーでなく一次元のベクトルで考えるというのは、そういうことです。