至急お願い致します 赤の部分は分かりますが、黄色の部分が分かりません どうしたらそのような範囲になる

至急お願い致します
赤の部分は分かりますが、黄色の部分が分かりません
どうしたらそのような範囲になるのでしょうか？
f(2a)を解いてaが1/2だというところまでは分かるのですが…

質問者からの補足コメント

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    補足日時：2019/03/07 23:51

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/03/08 00:35

増減表から y=f(x) のグラフの概形は想像できますね？

黄色のマーカーの部分は、極小点 x=2a における f(x) の値、つまり
　f(2a) = -a(2a + 1)(2a - 1)
が「正」か「ゼロ」か「負」となるときの a の範囲です。

f(2a) = -a(2a + 1)(2a - 1) > 0 になるのは (2a + 1)(2a - 1) < 0 ですから
　-1/2 < a < 1/2
ただし a>0 という条件なので
　0 < a < 1/2

f(2a) = -a(2a + 1)(2a - 1) = 0 になるのは (2a + 1)(2a - 1) = 0 ですから
　a = -1/2 または a = 1/2
ただし a>0 という条件なので
　a = 1/2
　
f(2a) = -a(2a + 1)(2a - 1) < 0 になるのは (2a + 1)(2a - 1) > 0 ですから
　a <-1/2 または 1/2 < a
ただし a>0 という条件なので
　1/2 < a

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/08 10:34

f(2a)=8a³-12a³+a=-4a³+a=a(-4a²+1)<0について

a>0と言う条件なら
不等式a(-4a²+1)<０の両辺をaで割って
(-4a²+1)<0
⇔a²-(1/4)>0
⇔{a-(1/2)}{a+(1/2)}>0
∴a<-1/2,1/2<a
a<0と言う条件を考慮して1/2<aです。
他も同じように等式、不等式を変形して処理します。