中２の数学の問題について この問題を、 中学２年生で習う範囲だけで解くと、 どうなりますか？ 教えて

中２の数学の問題について

この問題を、
中学２年生で習う範囲だけで解くと、
どうなりますか？
教えてください！

中２ではおそらく相似は習わないと思うのですが、、

わかる方どうかお願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： さ_ラま 回答日時： 2019/03/12 06:44

0.

△AHE=△AFE – △AFH

1.
｢△AFE｣
=392× 9 /14× 1 /2=126

2.
･ ｢△AFH｣=△BFH (底辺FH共通,高さAB//EFなので同じ)

･｢△AFH｣=△AGH+△GFH
△BFH = △BGF+△GFH
より, △AGH=△BGF
△AFC=△AGH+□GFCH
△BCH=△BGF+□GFCH
より, △AFC=△BCH
△AFC=△DFC
=392× 5/14× 1/2
=70
△AFC=△BCH=70

･ △BFH=△BCH× 9 /14
=70 × 9 /14
=45

･ ｢△AFH｣=△BFH=45

3.
△AHE=△AFE – △AFH
=126 – 45
=81

A. △AHEは81cm ²

この回答へのお礼

まさに！求めていた回答です！( ⸝⸝⸝⁼̴́◡︎⁼̴̀⸝⸝⸝)

ありがとうございます！
助かりました。

お礼日時：2019/03/14 22:45

No.7 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/14 08:21

BCの9:5分割のみを使ったつもりですが.....

この回答へのお礼

ありがとうございます ( ᵕ_ᵕ̩̩ )
助かりました。

お礼日時：2019/03/14 22:46

No.6 回答者： さ_ラま 回答日時： 2019/03/12 19:10

補足01。

中学2年において
｢定理｣
高さが等しい2つの三角形の面積の比は、底辺の比に等しい。
は使えると思います。

平行四辺形が
同じ三角形を2つ、上下逆さまになった形
であると
小学校で習ってると思います
だから
面積=底辺×高さ　三角形2つ分

No.5 回答者： さ_ラま 回答日時： 2019/03/12 14:15

補足。

2.において
1シークエンス多かったです。
あほでした。
｢△AFH｣=△BFHより
△AFC=△AFH+△HFC
△BCH=△BFH+△HFC
したがって
△AFC=△BCH

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/12 13:29

根底に相似を使わないと解けない！

△ACD=(1/2)・四角形ABCD=392/2=196=14^2 ……(1)

△AEHと△ACDの高さの比率も9:(9+5)=9:14になるから
面積比も同じ比率になるから、底辺・高さの比率になるから
面積△AFH:面積△ACD=9^2:14^2 になり、(1)より、△AFH=9^2=81 cm^2

この回答へのお礼

ありがとうございます( ᵕ_ᵕ̩̩ )
助かりました。

お礼日時：2019/03/14 22:46

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/12 13:19

四角形ABCDが平行四角形より、対頂角と錯角から、△AEH相似△CFH

BF:FC=9:5からその高さも同じ比率なので、
△AEHを9・9=81とすれば、△CFH=5・5=25
また、∠ACBが共通な△CFH相似△CABから、△ABC=(9+5)^2=14^2
∴平行四角形ABCD=2・△ABC=2・14^2=392
よって、最初に設定した81が△AEHの面積になる！

この回答へのお礼

ありがとうございます ( ᵕ_ᵕ̩̩ )
助かりました。

お礼日時：2019/03/14 22:46

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/12 01:42

相似という言葉はでなくても、事実上相似は使うことになると思います。

四角形ABCDは平行四辺形なので、EFとDCが平行ということは、ABとEFも平行になります。
平行四辺形ABCDの対角線CA、平行な2線BCとDAとBCとDAをつなぐEFに着目すると、平行における錯角の定理から、
∠AEH=∠CFH
∠EAH=∠FCH

CAとEFの交差から
∠AHE=∠CHF

よって三角形AHEと三角形CHFの3つの角度は等しい。

点FがBCを9:5で分けるということは、点EがADを9:5で分ける。
つまりAE:DE=AE:FC=9:5となる。

平行四辺形ABCDの面積は392[cm^2]ということは、BCの長さを14a、高さを14bとすると、
14a×14b=196ab=392
ab=2

三角形AHEの面積はAE:FC=9:5であることから
AE=(9/14)×14a=9a
高さも(9/14)倍されるので、(9/14)×14b=9b
よって三角形の面積は9a×9b×(1/2)=(81/2)ab=(81/2)×2=81

ゆえに、三角形の面積は81[cm^2]

この回答へのお礼

すばやい回答をありがとうございます！
助かりました。

お礼日時：2019/03/12 18:37