モンティ・ホール問題

モンティ・ホール問題ってなんで確率が2倍になるんでしょう?
まったく理解できません

No.4 回答者： takechan5757 回答日時： 2019/04/03 21:33

３個中１個が当たりとする。

（１）最初に外れを引く確率は、２／３
この場合、残り２つは、一方が外れ、他方が当たり、
このとき、排除されるのは、外れだから、
２回目
変えれば１００％当たる。
変えなければ、外れ、
変える、変えない確率は１／２だから、
当たる場合は、変えた場合で、このトータルの確率は、２／３×１／２で１／３

（２）最初に当たりを引く確率は、１／３
この場合、残り２つは、両方外れ、
一方の外れが排除されても、残りも外れ。
２回目
変えれば外れる。
変えなければ、当たりのまま。
変える、変えないは１／２だから、
当たる場合は、変えない場合で、この確率は、１／３×１／２で１／６

（３）（１）（２）の比較から、当たる確率は、変えた場合１／３だが、変えない場合は、１／６

したがって、変えた方が２倍確率が高い。

１０個中１個が当たりとすると、
同様に計算して、
変えた方が９倍確率が高い。、

この回答へのお礼

一般にn個扉があったらn-1倍になるってことですね!

お礼日時：2019/04/03 21:40

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/04/03 21:22

最初に当たりを引く確率は1/3であれば、2回目の選択は必然的に2/3ですよね。

外れのドアを開けることによって、最初のあたりの確率は変わらないってことです。

この回答へのお礼

理解できました!!!
条件によって確率が違うのでパラドックスとも呼ばれるみたいですね

お礼日時：2019/04/03 21:39

No.2 ベストアンサー 回答者： hanzo2000 回答日時： 2019/04/03 21:19

＞気がおかしいのでしょうか（笑）

そうですね、おかしいのだと思います（笑）

理解できない人が勘違いしやすい点としては、
回答者がドアを選んだあと、二択になるまでドアを開ける人は、
アタリとハズレをすでに把握していて、ハズレのドアを正確に選んで回答者の選択肢から消去しているということです。
これを加味しないで、二択になるまでドアを開ける際も通常の確率論で処理しようとすると理解不能になります。

モンティ・ホール問題でググれば詳細にわかりやすく解説されているサイトがたくさん見つかりますから、
そこを読んでもご理解いただけないようなら、この問題は理解不能として片付けた方があなたの人生にとって有益であるかもしれません。

この回答へのお礼

理解できました!!!
条件によって確率が違うのでパラドックスとも呼ばれるみたいですね

お礼日時：2019/04/03 21:39

No.1 回答者： hanzo2000 回答日時： 2019/04/03 21:10

扉を3つで考えるから直感的にわかりにくくなります。

扉を10個とかにスケールアップすればわかりやすくなります。

扉が10個あったとして、
回答者が1つのドアを選んだあと、
ハズレのドアを8枚開けて、
さあ、選ぶドアは、あなたが最初に選んだドアと残った1枚、さてどっちがいい？って考えてみれば、
どう考えても選び直した方がいいって思いますよね。

この回答へのお礼

うーん...それでも納得できませんなあ...
たとえ10^100だろうと等確率な気がします...気がおかしいのでしょうか（笑）

お礼日時：2019/04/03 21:13