わかりません（ ; ; ） 解答の過程を書いていただきたいです。 お願いします。

わかりません（ ; ; ）
解答の過程を書いていただきたいです。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/04/24 21:03

2つの曲線C1:y=sin(2x)とC2:y=kcosx(ただし,0≦x≦π/2,0≦k≦π/2)がある.

0≦2x≦π
0≦sin(2x)≦1
0≦cosx≦1
0≦kcosx≦k≦π/2
C1とC2の交点を(x,y)とすると
sin(2x)=kcosx
2sinxcosx=kcosx
sinx=k/2
x=arcsin(k/2)
だから

∫_{0～arcsin(k/2)}sin(2x)dx+∫_{arcsin(k/2)～π/2}kcosxdx=∫_{arcsin(k/2)～π/2}{sin(2x)-kcosx}dx
∫_{0～arcsin(k/2)}sin(2x)dx+2∫_{arcsin(k/2)～π/2}kcosxdx=∫_{arcsin(k/2)～π/2}sin(2x)dx
[-cos(2x)/2]_{0～arcsin(k/2)}+2k[sinx]_{arcsin(k/2)～π/2}=[-cos(2x)/2]_{arcsin(k/2)～π/2}
(k^2/4)+k(2-k)=1-(k^2/4)
k^2/2-2k+1=0
k^2-4k+2=0
(k-2)^2=2
k=2±√2≦π/2
π<2+√2だから
∴
k=2-√2