ネットが遅くてイライラしてない!?

磁場勾配ってなんでしょうか?
インターネットや手持ちの本で調べてもわかりませんでした。

磁場の強さって、距離が長くなるほど弱まってきますよね?それのことですか?

A 回答 (4件)

 


 
 以前、磁力は濃淡で生じると説明したと思いますが、その濃淡が、場所によってどのくらい急激に変化してるか、です。

  勾配 = 坂の傾き

 板の上にボーリング球が乗ってるとします。坂でない水平な面なら いくら地球の重力が強くても(面上を)動かす力は無い。傾くと動かす力が出ます。だから動かす力の強さは 直感的に、
  力 = 坂の急さ × 重力の強さ
です。

 磁力も同様で、磁界中に居る物体が受ける力は
  力 = 磁気的な坂の急さ × 物体がどの程度磁気を帯びたか
です。

 つまり勾配は磁力を決める片割れ。言わば 場所を提供してます。そこに入って来る相手方の、性質(どのくらい磁気を帯びやすいか)との相乗効果で、力が決まる。

 すぐ帯びやすい性質なやつは 強磁性体と呼ばれます。
 にぶい、平常と変わらないやつは 常磁性体と。
 
 
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この回答へのお礼

以前にも回答していただいたかたですね、その節はお世話になりました。
今回もわかりやすい説明ありがとうございました!!

ちなみに3行目以降は磁性体が磁場勾配より受ける力F

F=-mdH/dx m:磁気モーメント(←うる覚えですが。。)

の説明と解釈してよろしかったでしょうか?

お礼日時:2004/12/03 01:54

 


 
>> の説明と解釈してよろしかったでしょうか <<

 そういう事ですね。(こっちが専門の学生さんだったんですか。) 伝統的には dH/dx のようですが、dB/dx という定義も好まれますね、あと実用設計面では空気側のパーミアンスだけで dP/dx が見受けられますね。物体が入ってくると 磁化によって その場の B なり H の様相が変わるので けっこう面倒な話になりますよね。
 
 
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磁性実験で「磁場勾配」というときは、ある軸方向に対して、その方向の磁力線の密度(軸方向の磁場の大きさ)がどの程度急に変わるかを示す微分係数を指すのが普通と思います。

磁場勾配があるときに限り、磁化した物体は、その勾配の正方向への並進的な力を受けます。

真空中(あるいは近似的に空気中)では、磁束密度と磁界は同じと思っていいです。物体中、特に自発磁化をもつ物質中では、磁束密度と磁場は全く異なるものになります。
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「磁場の強さって、距離が長くなるほど弱まって」


概ねそれで良いかと思います。

(透磁率一定の空間を考えると)
磁極の近くだと、磁束が集中し、磁界の強さが大きくなっています。
磁極から離れるにつれて、磁束の集中が弱まり、磁界の強さが弱くなっています。
と、このように磁極からの距離で磁界の強さ(や磁束密度)が変わる(勾配がある)場合,この勾配を磁場勾配と呼ぶことが多いかと。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なんか、スッキリしました。

お礼の場で質問するのも失礼かもしれませんが、
>磁束が集中し、磁界の強さが大きくなっています。
というところから、磁束密度が高い=磁界がつよい
と、捉えられるのですが、磁束密度と磁界の強さの関係について理論や式で証明できますでしょうか?
もしご存知なら、教えてください!!

お礼日時:2004/12/03 01:43

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下の図のようにコイル(ソレノイドの形)を円錐の形に巻くと磁場勾配ができて力は強くなるということを知りました。

それはなぜですか?

式などを用いて解析的に説明して下さると幸いです。

よろしくお願いします。

また下の図の式やF=B(dB/dz)
は磁場勾配の式ですか?

Aベストアンサー

式を使った説明は他の人に任せて、ここでは簡単に説明をします。

ご存知の通り電気と違い単一の磁荷というものは存在せず必ず磁気双極子の形で存在します。
それをあえて電気双極子になぞらえて二つの正負の磁荷のペアで構成された磁気双極子を考えてみます。二つの磁荷の大きさと二つの間の距離は一定に保たれているものとします。

ここに磁界がかかるとどのような力を受けるでしょうか。
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質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
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Q磁気双極子に働く力

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磁場Hの中に磁気モーメントpをもつ磁気双極子を置いたときに磁気双極子に働く力Fは、なんで、
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Q磁場と磁束密度の違い

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使い分けは出来るのですがよくわかっていません。
具体的に教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

追加です。

「EとH,DとB」という本が共立出版・物理ワンポイントシリーズにありました。
1冊の本になるくらいBとHの区別は難しい,というか私も理解に苦労した記憶があります。

B=μH 磁束密度B[Wb/m^2],透磁率μ[H/m],磁界H[A/m]
D=εE 電束密度D[C/m^2],誘電率ε[F/m],電界E[V/m]
J=σE 電流密度J[A/m^2],導電率σ[S/m],電界E[V/m]

これらの式は数学的には同じ形になり,ポアソン方程式の境界条件なども同じ形になります。

私もしばらく,B,H,D,Eという物理量の違いが理解できず,悶々としていました。
これらの中で
「導電率σの物質に電界Eをかけると,電流密度Jで電流が流れる」という,
微視的なオームの法則が一番イメージがわきやすかったです。

すなわち,
EやHは流れを作り出す「界」の大きさで,長さあたりの傾斜
J,B,Dはできた流れを,タバとしてみた「束」の面積あたりの密度
というイメージです。

EやHに,平行な長さをかけて積分した起電力[V],起磁力[A]
BやDやJに,垂直な断面積をかけて積分した,磁束[Wb],電束[C],電流束[A]

これらは同じ性質を持つことになります。このうち電圧(起電力),電流は電気回路の考え方に従い,
直列や並列に接続したときの性質がよく分かっています。

これを手がかりにして,

磁束や電束は流れる量で,電流と同じく「束」として一続きの糸のようにつながっている。
磁界や電界は流れを作るポテンシャル勾配「界」で,ぐるりと一周線積分すると起磁力,起電力になる,

というイメージがつかめました。

追加です。

「EとH,DとB」という本が共立出版・物理ワンポイントシリーズにありました。
1冊の本になるくらいBとHの区別は難しい,というか私も理解に苦労した記憶があります。

B=μH 磁束密度B[Wb/m^2],透磁率μ[H/m],磁界H[A/m]
D=εE 電束密度D[C/m^2],誘電率ε[F/m],電界E[V/m]
J=σE 電流密度J[A/m^2],導電率σ[S/m],電界E[V/m]

これらの式は数学的には同じ形になり,ポアソン方程式の境界条件なども同じ形になります。

私もしばらく,B,H,D,Eという物理量の違いが理解できず,悶々としていました...続きを読む

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 磁性の勉強をしている者です.
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例えば金が6sに1個の電子をもつというのは、単独のAu原子についての話です。このような裸の原子はとても不安定で、物質として単離されるものではありません。安定な物質になるときは、Au原子が凝集し、この6s電子を自由電子として結晶全体で共有することによって、不対電子状態が解消されています。これが、金属としての金です。このような場合の磁性は、自由電子のバンド構造から考えるべき問題になります。金属系の磁性は、一般には、パウリ常磁性と呼ばれる正の磁化率の効果と、ランダウ反磁性と呼ばれる負の磁化率の効果が共存しており、その勝った方の効果が表に現われてきます。

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3次元的な形状で高周波特性を解析できるフリーの電磁界シミュレータはどこかに無いでしょうか?
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(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
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(3)
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(4)
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(2)
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