教えてください！ 解答の過程を書いていただきたいです。 よろしくお願いします。

教えてください！

解答の過程を書いていただきたいです。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/01 09:42

ヒントのとおり、x≠0 の条件で u=y/x とおけば

　y = xu
なので
　dy/dx = u + x(du/dx)
これらを与式に代入して
　xu + x^2 (du/dx) - xu + x = 0
→　x^2 (du/dx) + x = 0
→　x^2 (du/dx) = -x
x≠0 なので
　du/dx = -1/x

変数分離して積分すれば
　∫du = -∫(1/x)dx
→　u = -ln|x| + C　（C は積分定数）
u を元に戻して
　(y/x) = -ln|x| + C
→　y = -xln|x| + Cx

初期条件より
　1 = C
よって
　y = -xln|x| + x

No.1 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/05/01 09:08

同次形としてヒントのしたがって解いてください。

あるいは、
与式は (d/dx){y/x}=-1/x ですから、y=x*{C - ln|x|}.
※初期条件からCを決定してください。