
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ヒントのとおり、x≠0 の条件で u=y/x とおけば
y = xu
なので
dy/dx = u + x(du/dx)
これらを与式に代入して
xu + x^2 (du/dx) - xu + x = 0
→ x^2 (du/dx) + x = 0
→ x^2 (du/dx) = -x
x≠0 なので
du/dx = -1/x
変数分離して積分すれば
∫du = -∫(1/x)dx
→ u = -ln|x| + C (C は積分定数)
u を元に戻して
(y/x) = -ln|x| + C
→ y = -xln|x| + Cx
初期条件より
1 = C
よって
y = -xln|x| + x
No.1
- 回答日時:
同次形としてヒントのしたがって解いてください。
あるいは、与式は (d/dx){y/x}=-1/x ですから、y=x*{C - ln|x|}.
※初期条件からCを決定してください。
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