Oを原点とする座標平面上に点A(2,6)と第2象限の点Bがある 三角形OABが角AOBを頂角とする二

Oを原点とする座標平面上に点A(2,6)と第2象限の点Bがある 三角形OABが角AOBを頂角とする二等辺三角形で角AOB=π/6である時、点Bの座標を求めよ。

という高二の数学の問題がわかりません。

解説をお願いします(><)

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/02 20:12

C(a,b) とすれば、√(a^2+b^2)=OA=2√10 ,a^2+b^2=2√10^2=√40 また、

→C(a,b) とすれば、

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/02 20:01

OA=√(2^2+6^2)=2√10

直線OBにAからの垂線との交点をCとすれば、
AC=2√10/2=√10 ,OC=√10・√3=√30
C(a,b) とすれば、√(a^2+b^2)=OA=2√10 ,a^2+b^2=2√10^2=√40
また、
OC:OB=√30:√40 ………(1)
直線OBは、y=bx/a

(4,6)から、y=bx/aまでの距離は、√10 ……(2)
また、
a^2+b^2=√30^2=30 ……(3)

よって、点と距離の式から(2)と、(3)からa,bが求まり、
相似関係から、(1)よりBが求まるでしょう！

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2019/05/02 19:11

問題文の条件から点Aと点Bは原点を中心とする共通の円周上にある。

ここで三平方の定理を用いてOAの長さを求めると 2√10 である。つまり上記の円周の半径は2√10である。
線分OA がx軸に対して成す角をθと置くと三角関数の定義より
cosθ=1/√10 (1)
sinθ=3/√10 (2)
線分OBがx軸に対して成す角はθ+π/6であることから点Bの座標はθを用いて
x=2√10cos(θ+π/6)
y=2√10sin(θ+π/6)
と書ける。これに加法定理を適用してから(1)式と(2)式の値を代入すると答えが得られます。
解き方の方針としては以上です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/02 19:01

＞三角形OABが角AOBを頂角とする二等辺三角形で

ということは、OA=OB だということです。そして更に
＞角AOB=π/6である
ということは、BはAをO中心に π/6 または -π/6 だけ
回転した位置だということになります。

(2,6) を π/6 回転した位置は (2cos(π/6)-6sin(π/6),2sin(π/6)-6cos(π/6))、
-π/6 回転した位置は (2cos(-π/6)-6sin(-π/6),2sin(-π/6)-6cos(-π/6)) です。
この式が解らなければ、教科書で「回転と行列」の説明を読んでください。

最後に、第2象限にあるほうのBを選んで完了です。