高校1年生の数学1の問題について教えてほしいです。 この式の因数分解の方法を教えてください !

高校1年生の数学1の問題について教えてほしいです。
この式の因数分解の方法を教えてください !

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/04 04:23

困ったら因数定理.

この回答へのお礼

因数定理とはなんでしょうか…？

お礼日時：2019/05/04 04:29

No.2 ベストアンサー 回答者： ユーヒ 回答日時： 2019/05/04 13:39

普通に展開して整理してゴリゴリやりましょう。

(x-y-1)²-6(x²+3x)-16

=x²-xy-x-xy+y²+y-x+y+1-6x²-18x-16

=-5x²-20x-2xy+y²+2y-15

=-5x²-(20+2y)x+(y+5)(y-3)

=-5x²-(20+2y)x+(y+5)(y-3)

=・・・

因数分解しようとしたら、xyの係数が合わなくて詰みました。
与式あってるのかね？

この回答へのお礼

皆さんありがとうございました !
先生が出した問題自体間違っているのかもしれません ! 学校で先生に聞いてみます !

お礼日時：2019/05/05 04:14

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/04 20:53

パッと公式で思いつかない因数分解は、一文字に注目して整理しましょう。

y の多項式と見た各係数を x の式として整理すると...
与式 = y^2 - 2(x-1)y + (x-1)^2 - 6(x^2+3x) - 16
= y^2 - 2(x-1)y - 5(x+3)(x+1).
これのタスキガケを試みると...　　　　...できませんね。

タスキガケでは「できない」ことを示すことはできないので、
二次方程式の解の公式を使ってみましょう。

y^2 - 2(x-1)y - 5(x+3)(x+1) = 0 を解公式で解くと、
y = (x-1) ± √{ 6(x + 3/2)^2 - 5/2 }.
{　} 内が平方式でないので、式から √ を消すことはできません。

つまり、問題の式を x,y の一次式の積に分解することはできません。