y≧0、y≦2x、x+2y≦20を同時に満たす格子点（x、y）の個数を求めよ。 という問題で、 y＝

y≧0、y≦2x、x+2y≦20を同時に満たす格子点（x、y）の個数を求めよ。
という問題で、
y＝2x上に格子点が5つ、x+2y＝20上に格子点が9つあり、また、この2直線は垂直に交わる。
したがって
条件の領域を2つ組み合わせてできる長方形には9×5＝45個の格子点が存在し、
その2つの領域の境界線であるy＝x上には21個の格子点（あれ？なんかおかしい気がしてきた？）存在するから、
求める格子点の数は
（9✕5-21）×1/2 +21＝33個
になってしまいました。

答えは97個です
どこが間違っているのか教えてください

No.4 回答者： metabolian 回答日時： 2019/05/06 08:03

図を書いてみると、添付した画像の通りになります。

「9×5」…などとやろうとすると、数え漏れる格子点があることが分かると思います

やはり、No.3さんみたいにx=0～20までの格子点の数を数えるのが良いかと思います。
その際、x軸上の格子点21個を後回しにするとして、
x=0〜4 まで → それぞれ 2x個（それぞれ、境界上にも格子点がある）
x=5～6 → それぞれ 10-(6/2)=7個
x=7～8 → それぞれ 10-(8/2)=6個
（xが奇数の場合は格子点が境界上にないので、その右隣のxに対応する格子点の数と同じ個数になる）
…（中略）…
x=17～18 → それぞれ 10-(18/2)=1個
x=19～20 → それぞれ 10-(20/2)=0個

これに気づくと、題意の領域（x軸上以外）の格子点の個数は
（0+2+4+6+8）+2×(7+6+…+1+0)
=20+2×28＝76
※「数列の和」の計算が得意なら、式を立ててもっと簡単に計算できるかも…。

x軸上の格子点も加えると、76+21=97個

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/05/05 10:19

グラフ用紙へy≧0、y≦2x、x+2y≦20の範囲を書いて、その中に交点がいくつあるか数えて下さい。

ｘ＝０に１つ、ｘ＝１に３つ、ｘ＝２に５つ、ｘ＝３に７つ、ｘ＝４に９つ
ｘ＝５に８つ、ｘ＝６に８つ、ｘ＝７に７つ、ｘ＝８に７つ、ｘ＝９に６つ
ｘ＝１０に６つ、ｘ＝１１に５つ、ｘ＝１２に５つ、ｘ＝１３に４つ、ｘ＝１４に４つ
ｘ＝１５に３つ、ｘ＝１６に３つ、ｘ＝１７に２つ、ｘ＝１８に２つ、ｘ＝１９に１つ
ｘ＝２０に１つ、ｘ＞２０に０個
合計９７個

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/05 04:51

どこがも何も、片っ端から間違っていて、正しい個所を探すのが難しい。

y=2x 上の格子点は 3つだし、x+2y=20 上の格子点は ５つ。
だからって、長方形の格子点を 5×3 としたのでは、数えてない格子点がたくさんある。
「y=x 上には 21個の格子点」も間違っているが、そもそも
なぜ y=x 上の格子点を数えたのかが解らない。
長方形の格子点から三角形の重なりをさし引くのなら、
y=x 上じゃなく y=0 上の格子点を数えないといけないはずだ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/05 01:45

実際に図にしてみれば, 少なくとも

条件の領域を2つ組み合わせてできる長方形には9×5＝45個の格子点が存在し
がおかしいのは明らか.

もっとも, この計算だと
-1/2 ≦ x ≦ 1/2 かつ -1/2 ≦ y ≦ 1/2 を同時に満たす格子点
が 0個になっちゃうから明確にまずいんだけどさ.

「その2つの領域の境界線であるy＝x上には21個の格子点存在する」も変だけどね. 「その2つの領域」って, 具体的にはどんな領域なの?