(高二の問題) 因数分解を教えてください。 (途中式も必ず書いてください)紙に書いて教えてくださると

(高二の問題)
因数分解を教えてください。
(途中式も必ず書いてください)紙に書いて教えてくださると助かります。

No.1 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2019/05/05 11:02

(1)

x^3+5x^2+4x+16x+64
=(x+4)(x^2+x)+16(x+4)
=(x+4)(x^2+x+16)

(2)
おそらく(2a-3b)^3が答えなのだろうと当たりをつけて公式使って展開すると確かにそうだったので答えは(2a-3b)^3

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/05 11:03

(1)教科書通り因数定理で

与式をf(x)とおくと
f(-4)=-64+80-80+64=0だから与式はx-(-4)=x+4を因数に持つ
組立除法により与式を(x+4)で割ると
１　５　２０　６４　｜-4
　　-4　-4　　-64
ーーーーーーーーーーーーー
１　１　16　　0
より
f(x)=(x²+x+16)(x+4)・・・答え
(なお、割算は筆算でも良い)

(2)
3乗の展開公式を使えることに気が付けば一発で
与式＝ (2a-3b)³

気が付かなければ与式にa=3/2bを代入して
8a³-36a²b+54ab²-27b³=0だから与式はa-(3/2)bを因数に持つ
与式をa-3/2bで割って（組立除法や筆算実行！）
８　－３６ 54 -27　|3/2
　　　12　-36 27
----------------------------
８　　-24 18　０
与式=(8a²-24ab+18b²){a-(3/2)b}
=(4a²-12ab+9b²){2a-3b}
=(2a-3b)²(2a-3b)
=(2a-3b)³