【高二の問題】 分かりません。 解説も入れて教えて欲しいです。

【高二の問題】
分かりません。
解説も入れて教えて欲しいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/07 13:09

＃１補足

ベクトルとは、向きと大きさを持った量の事です。だから図にするときはベクトルを矢印でかき、その大きさを矢印の長さで、向きを矢印の先端で示します。
これを踏まえて、→AD=→BC　は図にすると　AからDに向かう矢印と、BからCに向かう矢印が、共に同じ向きを向いていて長さも等しいという状態を示しています。
だから、画像上段のように無条件のときの□ABCDに、→AD=→BCという条件が加わると、ADとBCが平行（同じ向き）
で、長さも等しい　と言う形状の四角形、すなわち平行四辺形になるのです
よって、１３では与えられたベクトルの等式を、→AD=→BCと変形できれば証明が完成することになります。

また、ベクトルは始点と終点さえ一致すれば、途中でどこを経由しても同一のものとみなします。
例えば、画像下段のように→ACとはAからスタートして直でCに到達する矢印のことです。けれども、途中でDによっても最終的にDに着けば同一とみなすので
→AC=→AD+→DC（AからCに至るベクトルと、AからDを経由してCに至るベクトルは等しい）となるのです。

なお、　→CDと→DCの矢印の長さは等しいが、→CDはCからDに向かう矢印、→DCはDからCに向かう矢印なので、向きが真逆です。
だから、向きを反転させる意味のマイナス記号を加えて、-(→CD)とすれば、(→DC)と向きがそろいます。　
すなわち(→DC)=-(→CD)となるのです。
従って
(→AD+→DC)+（→BC+→CD)＝(→ADー→CD)+（→BC+→CD)と書き換えられ
ー(→CD)+(→CD)＝→０ですから
(→AD+→DC)+（→BC+→CD)＝(→ADー→CD)+（→BC+→CD)＝(→AD)+(→BC)
となります。
これを踏まえて、１３と１２を考えてください。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2019/05/06 14:54

面倒なので、ベクトルの矢印（→）は省略。

13
AC+BD=(AB+BC)+(BC+CD)であり、
2AD=2(AB+BC+CD)だから、

(AB+BC)+(BC+CD)=2(AB+BC+CD)
AB+2BC+CD=2AB+2BC+2CD
AB+CD=0
∴AB=DC
これは、辺ABと辺DCが平行で長さが等しいことを示している。
すなわち、四角形ABCDは平行四辺形

12
PQ=OQ-OP=a+b-(3a-b)=-2a+2b=2(b-a)
AB=OB-OA=b-a

よって、PQ=2ABであるから、PQ‖ABである。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/06 14:51

例えば→AD=→BCなら、この式が意味することは|AD|=|BC|でかつAD//BCだから□ABCDは平行四辺形と言える

（ちなみに、四角形を書いて４つの頂点を、反時計回りにABCDと名付けると、→ADと→CBは矢印の向きが正反対なので、→AD=→CBとなることはあり得ない。→２つのベクトルは矢印の長さと向きが一致するとき「＝」となる）
ということで、与えられた式を、ADとBCのベクトルで書きなおすと
(→AD+→DC)+（→BC+→CD)＝２（→AD)
⇔(→ADー→CD)+（→BC+→CD)＝２（→AD)
⇔(→AD)+（→BC)＝２（→AD)
⇔（→BC+)＝(→AD)
ゆえに□ABCDは平行四辺形

12与えられた条件より
PQ=PO+OQ=-OP+OQ=(-3a+b)+(a+b)=-2a+2b=2(b-a)
AB=AO+OB=-OA+OB=+b-a⇔2AB=2(b-a)
よってPQ=2AB
ゆえにPQ//AB(ただし、ベクトルの矢印は省略）

このように、1つのベクトルがもう1つのベクトルの実数倍のとき、２つのベクトルを図示すると、矢印の向きは同じが正反対なので、２つの矢印は平行⇔２つのベクトルは平行　となります。
point
→A//→B⇔→A=ｋ（→B)もしくはｋ’（→A）=（→B)　（ただしｋ、ｋ’は実数）