コーシー列の定義で疑問に思ったのですが、 数列{sn}について、「∀ε＞0，∃N s.t. |sn-

コーシー列の定義で疑問に思ったのですが、 数列{sn}について、「∀ε＞0，∃N s.t. |sn-sm|<ε，∀n，∀m>N」
の∀n，∀mの部分は，|sn-sm| = |sm-sn|なので∀n>∀m>Nというようにしても良いのではないかと思うのですが、なぜそうではないのでしょうか。∀n，∀m>Nでないといけない理由はあるのでしょうか

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/12 02:15

もちろん、それでもいいけれど、むしろ

n と m の大小関係は決めとかないほうが
定義の使い勝手はいいんじゃないかな。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/11 23:55

「∀n>∀m>N」だと「N より大きな全ての m と, そのようなどの m よりも大きな全ての n」と解釈される可能性があるように

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/05/11 21:23

∀n>∀m>Nでもよいです。

というか無限級数の場合、部分和の収束評価にこっちの方を使う。