No.7ベストアンサー
- 回答日時:
例えばある数の倍数の個数が知りたいとき、1〜100までの自然数のように1から始まるものは100÷◯の倍数の数のやり方でも大丈夫ですか?
>大丈夫です
例えば、1〜100までの自然数で11の倍数は何個?なら
100÷11=9あまり1だから 9個
とすれば良いです。
ただ、この解答の背後には
100÷11=9あまり1 を
割られる数=割る数x商+あまり という重要公式に当てはめ
100=11x9+1
だから、
あまりを取り除けば99=11x9
よって100までの中にある11の倍数の最大値は11x9と見当が付く
このことから
11x1
11x2
11x3
・
・
・
11x9
と言うように、11に掛け算して100以下の自然数になるような「掛ける数」は、
1から9までの九個ある
⇔11の倍数も9個ある
という仕組みがあることを理解していればベターです
この理解があれば
100から500までの自然数のうち、6の倍数の個数は?
という問いも
99÷6=16あまり3⇔99=6x16+3…①
500÷6=83あまり2⇔500=6x83+2…②
より1から500までのうち6の倍数は83個、そのうち今回の問いに該当しない物(100未満の6の倍数)が16こあるから
答えは83-16=67
と考えることもできますし
96=6x16(・・・①から見当が付く)
102=6x17
108=6x18
・
・
・
498=6x83 (・・・②から見当が付く)
だから、該当する6の倍数は
6x●で ●に17~83を入れた物とわかり
掛ける数、17~83の個数だけ、該当する6の倍数があるという事になります
→83-17+1=67より 17から83までの整数は全部で67こ(→●に当てはまる整数も67こ)
よって該当する6の倍数も67こ
という考え方です。
No.6
- 回答日時:
>1〜100までの自然数のように1から始まるものは100÷◯の倍数の数のやり方でも大丈夫ですか?
OKそれで問題ありません。
・・・
ちなみに
30から50までの自然数で5の倍数の数を求める
場合は、全く同じ考え方を2回行い、引き算をします。
(1~50までの5の倍数)ー(1~29までの5の倍数の数)
と言う計算になります。
ズレる云々の話は分かり難いと思いますので、この考え方で良い。
ですので、質問の例では
(1から500までの倍数の数)ー(1から99までの倍数の数)
という計算で良いことになります。
図解するとこんな感じ。
No.5
- 回答日時:
例えば
20~23で4の倍数は1個。
20~24なら4の倍数は、20と24で2個
21~25なら4の倍数は1個
つまり数字の個数だけを使って計算すると1個ずれる場合がある。
回答の方法を使いましょう。
No.4
- 回答日時:
No3訂正
中段の文で
「→(数字の全数)÷○の倍数 で余りがある場合は注意が必要なのです」
は意味が分からないと思いますが
例えば6の倍数を考えるとき
(数字の全数)÷6 で余りがある場合は注意が必要 と言う意味です
No.3
- 回答日時:
そういう事ですか。
あなたのやりたいことは分かりましたが、その方法だと少し甘い部分があります。例えば1から8までの8この数字の中に6の倍数は1こ、8の倍数も1こ
でも6から13までの8この数字の中に6の倍数は2こ、8の倍数も1こです。
このように連続する数字が8この場合、スタート地点となる数によっては、6の倍数が1ことなったり、2個となったり変動してしまうのです。
けれども、8この数字は8で割り切れるので8の倍数は変動しません。
数字が100から500までの401この場合でも同じこと!
→(数字の全数)÷○の倍数 で余りがある場合は注意が必要なのです
また(あまりのあるなしに関わらず)、そのような考え方を正確に記述するのは大変かもしれません。
そこで、以下のように考えるのが無難です
100÷6=16あまり4
500÷6=83あまり2より
6x16=96
6x17=102
・
・
・
6x83=498
6x84=504
よって
6の倍数は83-17+1=67
これを集合で表わすなら
100までの自然数で6で割り切れる数の集合をA、500までの自然数で6で割り切れる数の集合をBとして
100から500までの自然数のうち、6の倍数の個数=N(B)-N(A)=83-16=67
No.2
- 回答日時:
間違った問題と、その間違った計算過程を示してみましょう。
でないと、単純に計算ミスをしたのか、根本的に考え方が間違っているのかも判断できず
適切なアドバイスができません。
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100から500までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。
(1)6の倍数の個数
(2)8の倍数の個数
(3)6の倍数または8の倍数の個数
(4)6の倍数であるが8の倍数でない個数
(5)6の倍数でも8の倍数でもない数の個数
この問題で、6の倍数の個数と8の倍数の個数を求める時に、以下のように求めました。
500-100+1=401、401÷6=66…5、401÷8=50…1
よって6の倍数は66個、8の倍数は50個
こちらだと8の倍数は解答と一致していたのですが、6の倍数は67個でした。
ありがとうございます。
もう一つ質問です。
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