解答の導き方を教えていただきたいです。 お願いします。

解答の導き方を教えていただきたいです。

お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/06/08 10:59

∫[0,1]f(t)dtは定数になるので、p=∫[0,1]f(t)dtとすると、

g(x)=x^2 + px + 1

∫[1,x]f(t)dt=x g(x) + ax + 3に代入すると、
∫[1,x]f(t)dt=x(x^2 + px + 1) + ax + 3
=x^3 + px^2 + (a+1)x + 3

両辺をxで微分すると
f(x)=3x^2 + 2px + (a+1)

p=∫[0,1]f(t)dt=∫[0,1](3t^2 + 2pt + (a+1))dt
=(t^3 + pt^2 + (a+1)t)[0,1]
=1+p+a+1
a+2=0
a=-2

∫[1,x]f(t)dt=∫[1,x](3t^2 + 2pt - 1)dt
=(t^3 + pt^2 - t)[1,x]
=x^3 + px^2 - x - (1+p-1)
=x^3 + px^2 - x - p

解と係数の関係から、p=-3

ゆえに、
a=-2
f(x)=3x^2 - 6x - 1
g(x)=x^2 - 3x + 1