次の問題の（1）～（3）までを教えて下さい！

次の問題の（1）～（3）までを教えて下さい！

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/06/15 21:33

P(x)=x^3+(a+3)x^2+bx-3a

P(1)=1+(a+3)+b-3a=4　←　x=1とP(1)=4　を代入して整理するだけで　b=　が求まる
b=2a
P(x)=x^3+(a+3)x^2+2ax-3a　←　同様にx=-3を代入してみる
P(-3)=-27+(a+3)9+2a･3-3a=0　←　P(-3)=0　解の一つがx=-3と解る

P(x)=x^3+(a+3)x^2+2ax-3a　←　左式を　(x+3)で割り算する
=(x+3)(x^2+ax-a)　←　因数分解終了

P(x)の実数解は、x=-3と求まっている、虚数解は後半の2次式の方にある
x^2+ax-a　について解の公式より
x=（-a±√(a^2+4a))/2
D=a^2+4a<0　虚数解を持つための判別式を取る
a(a+4)<0　→　-4<a<0　∴a=-2　←　解の公式の分母は”2”なので、実部の整数はこの範囲では　a=-2以外にない
x=(2±√(4-8))/2=1±2i
虚数解は、1±2i

やってみると意外と簡単な問題ですね、3次式とかa･bが式中に多かったりと見せかけのビビらせ系の問題です