解き方を教えてください。 中3数学です。 ｢5個の リンゴを3人に分配する。 1個ももらわない人があ

解き方を教えてください。
中3数学です。

｢5個の リンゴを3人に分配する。 1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの 分け方があるか。 また、一人に少なくとも一個は与えるものとするとどうか。｣

重複組み合わせを使うのだと思うのですが、どう式を作ればいいのかが分かりません。
どうかよろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/19 03:11

No3の続きです。

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2019/06/20 14:16

問題の後半の

> 一人に少なくとも一個は与えるものとするとどうか。｣

は、まず全員にそれぞれリンゴを1個ずつ与える。それから

　残っているリンゴを3人に分配する。 1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの 分け方があるか。

を解けば良いんですから、問題の前半よりやさしい。先にこっちからやってみるのがオススメだな。

この回答へのお礼

後半の方が解きやすかったんですね。次もこういう問題が出たら、その方法でも解けるようにしたいと思います。
有難う御座いました！！

お礼日時：2019/06/27 23:37

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/06/20 08:14

この程度ならスマートに解かなくても

3人は区別する。
分配の「違い」は3人のもらう個数とする。
3人のもらう個数が同じなら同じ場合とする。
つまりリンゴの区別はないとします。

3人をA、B、Cとすると、
Aのもらう個数は0~5
Aが0個とすると、BCのもらう個数は
0、5、1、5～5、0の6通り
Aがー個とすると、BCのもらう個数は
0、4、1、3～4、0の5通り

同様に全ての場合を数えてゆくと
6+5+4+3+2+1=21

0個がない場合もやり方は同じ。

この回答へのお礼

そんな解き方もあるんですね。その方法でもできるようにしたいと思います。
有難う御座いました！！

お礼日時：2019/06/27 23:32

No.6 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/06/19 16:18

時代によって随分違うんですね。

私の頃 (40年以上前です) は場合の数といえば中学受験の定番で、小学校の算数で扱う範囲でした。
つまり小学生でも充分理解できる範疇だということです。
計算方法は色々なアプローチの仕方があっておもしろい世界です。
頑張ってください。

この回答へのお礼

そうなんですか。そんなに早くにこんな難しい問題を、、
有難う御座います。頑張ります。

お礼日時：2019/06/27 23:29

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/06/19 15:15

中3 で 重複組み合わせ ですか。

高校の範囲だと思ったのですが、大変ですね。
他の方の 解答通り「仕切り」で考えるのが 一般的ですね。

後半の 考え方は、NO4 さんの回答で 良いのですが、こんな考え方もあります。
「一人に少なくとも一個」ですから、「1個ももらわない人は居ない」と云う事です。
従って、リンゴを 5個並べた 間の 4か所に 仕切りを 2つ 置くことになります。
従って、₄C₂＝6 で 6通りとなります。

この回答へのお礼

多分私の学校が少しだけ進んでいるのかもしれないです。

そういう考え方もあるんですね。
その解き方も覚えておこうと思います！
有難う御座いました！！

お礼日時：2019/06/27 23:28

No.3 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/19 03:09

No2の方のように、「重複組合せ」には　区切り棒の考え方がフィットするので、私も同じように致します。

　
２回に分けて、JPEGを添付して解答例を示します。

この回答へのお礼

画像までつけていただいて、有難う御座います！
とても分かりやすかったです！！

お礼日時：2019/06/27 23:25

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/06/18 23:55

３人はAさん、Bさん、Cさんと区別するということでいいですか？

（１）リンゴ５個と棒２本の合計７つを並べることを考えます。そして、棒によって区切られたものを左から順にAさん、Bさん、Cさんに分けると考えます。
例えば、
①　○｜○○｜○○　　Aさん１個、Bさん２個、Cさん２個
②　｜○○○｜○○　　Aさん０個、Bさん3個、Cさん２個
③　｜｜○○○○○　　Aさん0個、Bさん0個、Cさん5個
したがって、
7!/(5!2!)=21（通り）

（２）まず１個ずつ３人に配り、残りの２個の配り方を考えます。
残り２個を１人に配る方法は３通り、残り２個を１個ずつ２人に配る方法は３通り。
したがって、３+３＝６（通り）

この回答へのお礼

そうすれば良かったんですね。
丁寧に有難う御座います！！！

お礼日時：2019/06/27 23:23

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/06/18 23:10

まずリンゴの分け方は何通りある？

① １人が５個すべて貰う
② １人が４個、もう１人が１個、もう１人が０個
③ 以下、自分で考えて。

次に、それぞれの分け方について、誰に何個くばるかを考える。
① Ａ君が５個もらう、Ｂ君が５個もらう、C君が５個もらう。合計３通り。
② Ａ君が５個Ｂ君が１個、Ａ君が５個Ｃ君が１個……合計６通り。
③ 以下、自分で考えて。

最後に、①～すべて足し算する。

この回答へのお礼

有難うございます！！

お礼日時：2019/06/27 23:21